C

解：因为导函数的图象如图： 可知导函数图象中由4个函数值为0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．

x＜a，函数是增函数，x∈（a，b）函数是减函数，x∈（b，c），函数在增函数，x∈（c，d）函数在减函数，x＞d，函数是增函数，

可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d．

故选：C．

【考点精析】通过灵活运用函数的极值与导数，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值即可以解答此题．

C

解：函数的导数f′（x）=acosx+3bx2 ， 则f′（x）为偶函数，则f′（2017）﹣f′（﹣2017）=f′（2017）﹣f′（2017）=0，

由f（x）=asinx+bx3+1得f（2016）=asin2016+b•20163+1，

f（2016）=asin2016+b•20163+1，

f（﹣2016）=﹣asin2016﹣b•20163+1，

则f（2016）+f（﹣2016）=2，

则f（2016）+f（﹣2016）+f′（2017）﹣f′（﹣2017）=2+0=2，

故选：C

【考点精析】认真审题，首先需要了解基本求导法则(若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导)．

A

解：由乙说：我没去过青岛，则乙可能去过济南或潍坊， 但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过潍坊，则乙只能是去过济南，潍坊中的任一个，

再由丙说：我们三人去过同一城市，

则由此可判断乙去过的城市为济南．

故选：A．

B

解：由题设知y'=x2﹣39x﹣40， 令y'＞0，解得x＞40，或x＜﹣1，

故函数y= x3﹣ x2﹣40x（x＞0）在[40，+∞）上增，在（0，40]上减，

当x=40，y取得最小值．

由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40；

故选：B．

【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最值及其几何意义(利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值)．

B

解：根据题意，依次分析四个式子： 对于①、 =x﹣1 ， 则（ ）′=（x﹣1）′=﹣ ，故①错误；

对于②、（cosx）′=﹣sinx 正确；

对于③、（2x）′=2xln2，正确；

对于④、（lgx）′= ，故④错误；

综合可得：②③正确；

故选：B．

【考点精析】掌握基本求导法则是解答本题的根本，需要知道若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．

A

解：由题意得y′= +1，则在点M（1，1）处的切线斜率k=2， 故切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，

令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x= ，

∴切线与坐标轴围成三角形的面积S= = ，

故选：A．

D

解：复数z=3﹣2i，则z的共轭复数 =3+2i． 故选：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用复数的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部．

C

解：根据导数的定义f′（x0）= ， 即可判断出A，B，D正确，C错误，

故选：C

【考点精析】通过灵活运用基本求导法则，掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导即可以解答此题．

B

解：推理一般分为合情推理和演绎推理，故A正确 所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故B正确

在数学中，证明命题的正确性能用演绎推理但不能用合情推理，故C错误

演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故D正确，

故选C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解合情推理的含义与作用的相关知识，掌握归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理．

B

解：由题意， =4.5， =35， 代入 =7x+ ，可得 =3.5，

∴ =7x+3.5，

x=10时， =7x+ =73.5，

故选B．

②③⑤

解：f（x）=xlnx的定义域是（0，+∞），故不是偶函数，故①错误； f′（x）=lnx+1，令f′（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故②正确；

令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，

解得：x＞ ，

∴f（x）的单调递增区间是[ ，+∞），故③正确；

由f（x）在（0， ）递减，在（ ，+∞）递增，

得：f（x）的最小值是f（ ）=﹣ ，

故f（x）的值域是[﹣ ，+∞），故④错误；

故该函数的图象与直线y=﹣ 有且只有一个公共点，⑤正确；

所以答案是：②③⑤．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用利用导数研究函数的单调性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．

-2

解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12， 令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，

x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，

x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2．

所以答案是：﹣2．

【考点精析】掌握函数的极值与导数是解答本题的根本，需要知道求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．

解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理： 过椭圆 （a＞b＞0），上一点P（x0 ， y0）处的切线方程为

．

所以答案是： ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解类比推理的相关知识，掌握根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理．

二

解：由题意可得，e3i=cos3+isin3， ∵ ＜3＜π，

∴cos3＜0，sin3＞0，则e3i表示的复数对应点的坐标为（cos3，sin3），在复平面中位于二象限．

所以答案是：二．

（2）解：由已知数据可求得：K2= ≈4.76＞3.841，

因此有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关

（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，做出肥胖的学生人数，即可填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握说看营养说明与性别有关．

（1）解：①当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；

②当﹣2≤x≤2时，x+2﹣x+2＜18，恒成立；

③当x＞2时，x+2+x﹣2＜18，解得2＜x＜9．

综上，不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为（﹣9，﹣2）∪[﹣2，2]∪（2，9）=（﹣9，9）．

∴A=（﹣9，9）

（2）解：∵a，b∈（﹣9，9），∴a+b∈（﹣18，18）．∵a+b＜x +m恒成立，

∴18≤x +m恒成立，∵x∈（0，+∞），∴x+ +m≥2 +m=4+m．

∴18≤4+m，解得m≥14．

∴m的取值范围是[14，+∞）

（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三种情况去绝对值符号将不等式转化为一元一次不等式求解；（2）分别求出a+b和x +m的范围，令a+b的最大值小于x +m的最小值即可．

【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．

（1）解：∵f（x）=lnx+ x2，

∴f′（x）= + x，

x=1时，f′（1）= ，f（1）= ，

∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣ = （x﹣1），即10x﹣8y﹣9=0

（2）解：x＞0，f′（x）= + x≥1，

∴曲线C在点P处切线的斜率的最小值为1，倾斜角α的取值范围为[ ， ）

（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率的范围，即可得出结论．

（1）解：圆C的参数方程 （φ为参数），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2=2x，极坐标方程为ρ=2cosθ

（2）解：射线OM：θ= 与圆C的交于O、P两点，则ρ= ，∴P的极坐标为（ ）

（1）利用三种方程的转化方法，即可求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM：θ= 与圆C的交于O、P两点，则ρ= ，即可求P的极坐标．

（1）解：∵函数f（x）= 过点（1，e）．得e1+b=e，可得b=0，

∴f（x）= （x≠0），f′（x）= ，令f′（x）＞0，得x＞1，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＜0，

y=f（x）的单调增区间是[1，+∞），单调减区间是（﹣∞，0）．（0，1）

（2）解：设g（x）= = ，（x＞0），g′（x）= ，令g′（x）=0，解得x=2，

x∈（0，2）时，g′（x）＜0，x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，

∴g（x）在区间（0，2）上递减，在（2，+∞）递增，

∴ 的最小值为g（2）=

（3）解：方程f（x）﹣mx=0（m∈R且m为常数）⇔m= =g（x）

g′（x）= ，易知x＜0时，g′（x）＞0．

结合（2）可得函数g（x）在区间（0，2）上递减，在（﹣∞，0），（2，+∞）递增．

原问题转化为y=m与y=g（x）交点个数，其图象如下：

当m≤0时，方程f（x）﹣mx=0（m∈R且m为常数）的根的个数为0；

当0＜m＜ 时，方程f（x）﹣mx=0（m∈R且m为常数）的根的个数为1；

当m= 时，方程f（x）﹣mx=0（m∈R且m为常数）的根的个数为2；

当m 时，方程f（x）﹣mx=0（m∈R且m为常数）的根的个数为3；

（1）依题意得e1+b=e，可得b=0，即f（x）= （x≠0），求导数，求单调区间．（2）设g（x）= = ，（x＞0），g′（x）= ，利用导数求出单调区间，即可求最值．（3）方程f（x）﹣mx=0（m∈R且m为常数）⇔m= =g（x） 利用导数可得函数g（x）在区间（0，2）上递减，在（﹣∞，0），（2，+∞）递增．画出图象，结合图象求解，

【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性和函数的最大(小)值与导数是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．

（1）解：∵A，B，C三点对应的复数分别是3+i，﹣2i，﹣1﹣i，

∴作出平行四边形ABCD如图：A（3，1），B（0，﹣2），C（﹣1，﹣1），设D（x，y），

则 ， ，

由 ，得x=y=2，∴D（2，2），则D点对应的复数为2+2i

（2）解：∵z1=2， =i，∴z2=2i，

设z=x+yi，则由|z|=2 ，|z﹣z1|=|z﹣z2|，得

，解得 或 ．

∴z=﹣2﹣2i，或z=2=2i．

（1）由题意画出图形，利用向量相等求出D的坐标得答案；（2）由已知求得z2 ， 设出z，结合|z|=2 ，|z﹣z1|=|z﹣z2|列方程组得答案．

解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为 |x﹣1|≥2．

由此可得x≥3或x≤﹣1．

故不等式f（x）≥3x+2的解集为

{x|x≥3或x≤﹣1}．

（Ⅱ）由f（x）≤0得

|x﹣a|+3x≤0

此不等式化为不等式组

或

即 或

因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x }

由题设可得﹣ =﹣1，故a=2

（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．

【考点精析】认真审题，首先需要了解绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号)．

解：（Ⅰ）∵曲线C1： （t为参数）， ∴曲线C1的普通方程为：（x﹣4）2+（y+3）2=1，

∵曲线C2： （θ为参数），

∴曲线C2的普通方程为： ，

曲线C1为圆心是（4，﹣3），半径是1的圆．

曲线C2为中心在坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆．

（Ⅱ）当t= 时，P（4，﹣4），

设Q（6cosθ，2sinθ），则M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），

∵直线C3：ρcosθ﹣ ，

∴直线C3的直角坐标方程为： ﹣（8+2 ）=0，

M到C3的距离d=

=

=

=3﹣ ．

从而当cos（ ）=1时，d取得最小值3﹣

（Ⅰ）由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲线C1 ， C2的普通方程，并能说明它们分别表示什么曲线．（Ⅱ）当t= 时，P（4，﹣4），设Q（6cosθ，2sinθ），则M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），直线C3的直角坐标方程为： ﹣（8+2 ）=0，由此能求出线段PQ的中点M到直线C3：ρcosθ﹣ 距离的最小值．