A

解：由题意f1（x）=f（x）= ，（x＞0）， f2（x）=f（f1（x））= ，

f3（x）=f（f2（x））= = ，

fn（x）=f（fn﹣1（x））= ，

∴f2017（x）= ，

故选：A．

D

解：如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则SD⊥BC，AD⊥BC． 由题意，AS⊥平面SBC，SA=2，SD= ，AG=2GD= ，cos∠SAD= ．

由余弦定理可得| |= = ，

故选D．

【考点精析】关于本题考查的棱锥的结构特征，需要了解侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方才能得出正确答案．

A

解：①“若a2＜b2 ， 则a＜b”的否命题为“若a2≥b2 ， 则a≥b”为假命题，故错误； ②“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；

③若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，

此时ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，

故“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；

④“若 x（x≠0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确．

故选：A

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．

A

解：如图，AB1∩A1B=D，连结CD， ∵AA1=AB，∴AD⊥A1B，

∵平面A1BC⊥侧面A1ABB1 ， 且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B，

∴AD⊥平面A1BC，

则CD是AC在平面A1BC内的射影，

∴∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，

又BC⊂平面A1BC，

所以AD⊥BC，

因为三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，

则AA1⊥底面ABC，

所以AA1⊥BC．

又AA1∩AD=A，从而BC⊥侧面A1ABB1 ，

又AB⊂侧面A1ABB1 ， 故AB⊥BC

∵AA1=AB=BC=2，∴AC= ，AD=

∴sin∠ACD= ，∴∠ACD= ，

故选A．

【考点精析】通过灵活运用空间角的异面直线所成的角，掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则即可以解答此题．

A

解：由在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率表知： 至多2个人排队的概率为：

p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2）

=0.1+0.16+0.3=0.56．

故选：A．

【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．

A

解：m＞4时，椭圆的焦点在y轴上， 此时a2=m，b2=4，c2=m﹣4，

故 ＞ ，解得：m＞ ，

0＜m＜4时，椭圆的焦点在x轴上，

此时a2=4，b2=m，c2=4﹣m，

故 ＞ ，解得：0＜m＜3，

故“0＜m＜3”是“方程 =1表示离心率大于 的椭圆”的充分不必要条件，

故选：A．

C

解：将运动员按成绩由好到差分成6组，则 第1组为（130，130，133，134，135），第2组为（136，136，138，138，138），

第3组为（141，141，141，142，142），第4组为（142，143，143，144，144），

第5组为（145，145，145，150，151），第6组为（152，152，153，153，153），

故成绩在区间[130，151]内的恰有5组，故有5人．

故选：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解茎叶图的相关知识，掌握茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少．

C

解：由题中表格数据，计算 = ×（1+2+3+4）=2.5，

= ×（4.5+4+3+2.5）=3.5，

且回归直线方程 ═﹣0.6x+a过样本中心点（ ， ），

则a=3.5﹣（﹣0.6）×2.5=5．

故选：C．

C

解：模拟执行程序框图，可得 n=1，n=2

不满足条件2n＞n2 ， n=3

不满足条件2n＞n2 ， n=4

不满足条件2n＞n2 ， n=5

满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．

故选：C．

【考点精析】本题主要考查了程序框图的相关知识点，需要掌握程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明才能正确解答此题．

B

解：∵特称命题的否定是全称命题． ∴命题p：“∃x0＞0，使2 ＞10”，的否定是：∀x∈R，∀x＞0，使2x≤10．

故选：B

B

解：从所给的赋值语句中可以看出： a=3，

b=4，

a是b赋给的值，a=4

而b又是a赋给的值，b=4

∴输出的a，b的值分别是4，4．

故选B．

1500粒

解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则 + = ， ∵ + +2 = ，

∴ + =﹣2 ，

得： =﹣2 ，

由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，

点P到BC的距离等于A到BC的距离的 ．

∴S△PBC= S△ABC ．

将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P= ，

将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是1500粒．

所以答案是1500粒．

-4

解：M，N是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点， P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM ， kPN）

设设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，n），则 ，

即n2= ，又设点P的坐标为（﹣a，0），

由kPM= ，kPN= ，

∴kPM•kPN= × =﹣（e2﹣1）（常数）．

∴双曲线的离心率e= 时，则kPM•kPN等于﹣4．

所以答案是：﹣4

﹣

解：∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β， ∴（2，3，﹣1）•（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，

解得λ=﹣ ．

所以答案是：﹣ ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解平面的法向量的相关知识，掌握若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果，那么向量叫做平面的法向量．

a≤2

解：若命题“∃x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题， 则命题“∀x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”为真命题，

即命题“∀x∈（0，+∞），a≤ = ”为真命题，

∵x∈（0，+∞）时， ≥ =2，

故a≤2，

所以答案是：a≤2．

【考点精析】本题主要考查了特称命题和命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握特称命题：，，它的否定：，;特称命题的否定是全称命题；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．

（1）解：P（3，2 ）代入抛物线C1：y2=2px（p＞0），可得p=4，∴抛物线C1：y2=8x；

焦点F（2，0），则 ，∴a=1，b= ，∴双曲线C2的方程 =1

（2）解：设点A（x1，y1），B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4）

把直线AB：y=k（x﹣2）代入y2=8x，得：

k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，∴x3=2+ ，y3=k（x3﹣2）= ，

同理可得，x4=2+4k2，y4=﹣4k，

∴kGH= ，

∴直线GH为y﹣ = （x﹣2﹣ ），即y= （x﹣3），过定点P（3，0）

（1）P（3，2 ）代入抛物线C1：y2=2px（p＞0），可得p，求出抛物线方程．焦点F（2，0），则 ，求出a，b，可得双曲线C2的方程；（2）欲证明直线GH过定点，只需求出含参数的直线GH的方程，观察是否过定点即可．设出A，B，G，H的坐标，用A，B坐标表示G，H坐标，求出直线GH方程，化为点斜式，可以发现直线必过点（3，0）．

（1）解：a=1时，x2+（a﹣8）x﹣8a≤0，

即x2﹣7x﹣8≤0，解得：﹣1≤x≤8，

故p：﹣1≤m≤8，

若方程 =1表示焦点在x轴上的双曲线，

则 ，解得：m＞5

故q：m＞5；

若命题p∧q假命题，p∨q”为真命题，

则p，q一真一假，

故 或 ，

解得：m∈[﹣1，5]∪（8，+∞）

（2）解：命题p：m∈{x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}={x|（x﹣8）（x+a）≤0}，

﹣a＜8即a＞﹣8时，p：[﹣a，8]，

﹣a＞8，即a＜﹣8时，p：[8，﹣a]，

q：m＞5，

若命题p是命题q的充分不必要条件，

即[﹣a，8]⊊（5，+∞），或[8，﹣a]⊊（5，+∞），

故﹣a＞5，解得：a＜﹣5

（1）分别求出p，q为真时的m的范围，根据p，q一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于m的不等式组，解出即可．

【考点精析】掌握复合命题的真假是解答本题的根本，需要知道“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

（1）解：茎叶图如下：

（2）解：这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21

（3）解：

年龄的平均数为： = =30．

模拟执行程序，可得：S= [（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6

（1）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（2）根据众数和极差的定义，即可得出；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可．

【考点精析】解答此题的关键在于理解茎叶图的相关知识，掌握茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少，以及对程序框图的理解，了解程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明．

（1）解：a1=2，an+1= ，

当n=1时，a2= = ，

当n=2时，a3= =0，

当n=4时，a4= =﹣ ，

∴猜想an= ，（n∈N+）

（2）解：①当n=1时，a1= =2，等式成立，

②假设n=k时，猜想成立，即ak= ，

那么当n=k+1时，ak+1= = = ，等式成立，

由①②可知，an= ，（n∈N+）．

（1）由an+1= ，分别令n=1，2，3，能求出a2 ， a3 ， a4的值，根据前四项的值，总结规律能猜想出an的表达式．（2）当n=1时，验证猜相成立；再假设n=k时，猜想成立，由此推导出当n=k+1时猜想成立，由此利用数学归纳法能证明猜想成立．

【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式和数学归纳法的定义的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式；数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法才能正确解答此题．

（1）解：∵e= ，s△OAB= =3，a2﹣b2=c2∴a2=9，b2=4．

椭圆C的方程为：

（2）解：由（1）得A（﹣3，0），B（0.2），∴直线AB的方程为：2x﹣3y+6=0．

∵P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且 =λ （λ＜0），∴P、O、Q三点共线，

设直线PQ的方程为：y=kx （k＜0）

由 得P（ ，y1）．

由 得Q（ ，y2）

由 =λ （λ＜0）得

λ= =﹣

=﹣

∵k＜0∴9k+ ，∴﹣1＜λ＜≤﹣ ，

当直线PQ的斜率为0或不存在时，λ=﹣1，

综上：实数λ的取值范围：[﹣1，﹣ ]

（1）由e= ，s△OAB= =3，a2﹣b2=c2 ， 求得a2 ， b2即可．（2）由（1）得直线AB的方程为：2x﹣3y+6=0． 由 得P（ ，y1）．由 得Q（ ，y2）

由 =λ （λ＜0）得λ= =﹣ =﹣ 即可求解．

（1）解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C点作平面ABCD的垂线为z轴，

建立空间直角坐标系，

A（ ， ，0），B（0， ，0），C（0，0，0），

P（ ,0,1），

=（﹣ ，0，0）， =（﹣ ,0,-1），

设异面直线AB、PC所成角为θ，

则cosθ= = = ，

∴异面直线AB、PC所成角的余弦值为

（2）解：E（ ， ，0）， =（ ， ，0）， =（ ,0,1）， =（0， ,0），

设平面PCE的法向量 =（x，y，z），

则 ，取x= ，得 ，

设平面PCB的法向量 =（a，b，c），

则 ，取a= ，得 =（ ,0,-2），

设二面角E﹣PC﹣D的大小为θ，

则cosθ= = = ．

θ=arccos ．

∴二面角E﹣PC﹣D的大小为arccos ．

（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C点作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB、PC所成角的余弦值．（2）求出平面PCE的法向量和平面PCB的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣PC﹣D的大小．

【考点精析】掌握异面直线及其所成的角是解答本题的根本，需要知道异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．