C

解：由题意，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系， 则D（0，4，0），E（4，0，2），C（4，4，0），P（0，0，4），A（0，0，0），B（4，0，0），

设F（t，0，0），0≤t≤4， = （0＜λ＜1），

则（t，0，0）=（4λ，0，0），∴t=4λ，∴F（4λ，0，0），

=（4，﹣4，2）， =（4λ，﹣4，0）， =（4，4，﹣4）， =（4，0，﹣2），

设平面DEF的法向量 =（x，y，z），

则 ，取x=1，得 =（1，λ，2λ﹣2），

设平面PCE的法向量 =（a，b，c），

则 ，取a=1，得 =（1，1，2），

∵平面DEF⊥平面PCE，

∴ =1+λ+2（2λ﹣2）=0，解得 ．

故选：C．

【考点精析】关于本题考查的平面与平面垂直的性质，需要了解两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直才能得出正确答案．

D

解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的焦点为（ ，0） ∴抛物线的焦点坐标为（ ，0）

设抛物线的方程为：y2=±2px（p＞0）

∴ = ，∴p=2 ，

∴抛物线方程是 y2= x．

故选D．

B

解：由p：x2+2x﹣3＞0，知 x＜﹣3或x＞1，则¬p为﹣3≤x≤1，¬q为x≤a，又¬p是¬q的充分不必要条件，所以a≥1． 故选：B．

B

解：由双曲线C1： =1（a＞b＞0）的一条渐近线为y= x， ∵OM⊥MF2 ， F2（c，0），

∴丨F2M丨= =b，

∵丨OF2丨=c，丨OM丨= =a△OMF2的面积S= 丨F2M丨•丨OM丨= ab=16，则ab=32，

双曲线C2： =1的离心率e= = = ，

∴e= = = ，解得：a=8，b=4，

双曲线C1的实轴长2a=16，

故选B．

B

解：∵抛物线y=9x2 ， 即 x2= y， ∴p= ， = ，

∴焦点坐标是（0， ），

故选：B

C

解：不等式3+5x﹣2x2＞0可化为 2x2﹣5x﹣3＜0，

即（2x+1）（x﹣3）＜0，

解得﹣ ＜x＜3，

所以原不等式的解集为（﹣ ，3）．

故选：C．

【考点精析】关于本题考查的解一元二次不等式，需要了解求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边才能得出正确答案．

D

解：∵ • =3﹣4+1=0， ∴ ．

∴l∥α或l⊂α，

故选：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用平面的法向量的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果，那么向量叫做平面的法向量．

B

解：∵正数a，b满足4a+b=3， ∴ = = ≥ = =3．当且仅当b=2a=1时取等号．

则e •e = ≥e3 ．

故选：B．

【考点精析】通过灵活运用基本不等式，掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：即可以解答此题．

C

解：∵等差数列{an}前n项和为Sn ， S15=75，a3+a4+a5=12， ∴ ，

S11=11a1+ =11× + = ．

故选：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的前n项和公式的相关知识，掌握前n项和公式：．

A

解：各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2 ， ∴此数列是等比数列．设公比为q． ∵32a8﹣a3=0，∴ =0，解得q= ．

则 = = =﹣ =﹣ ．

故选：A．

【考点精析】通过灵活运用数列的通项公式，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．

D

解：命题是特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是： ∀x∈R，x2+sinx+ex≥1，

故选：D

﹣

解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 则A（7，10），

由z=ax+y得y=﹣ax+z，

若a=0，则y=﹣ax+z，在A处取得最大值，此时最大值为10，不满足条件．

若a＞0，即﹣a＜0，此时在A处取得最大值，此时7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣ ，不成立，

若a＜0，即﹣a＞0，此时在A处取得最大值，此时7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣ ，

综上a=﹣ ，

所以答案是：﹣ ，

解：∵acosB=4csinC﹣bcosA， ∴由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，

又∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，

∴sinC=4sin2C，

∵C为锐角，sinC＞0，cosC＞0，

∴sinC= ，cosC= = ．

所以答案是： ．

【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义，掌握正弦定理:即可以解答此题．

﹣2＜k＜2

解：∵x∈R时，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立， ∴k2﹣4＜0，

∴﹣2＜k＜2，

所以答案是：﹣2＜k＜2．

【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．

（1）解：∵an+1=3an﹣1（n∈N*），∴an+1﹣ =3（an﹣ ），

∴数列 是等比数列，首项为3，公比为3．

∴an﹣ =3×3n﹣1=3n，

∴an= +3n，

∴Sn= + =

（2）解：不等式 ≤m，化为： ≤m，

∵ = 单调递减，

∴m≥ = ．

∴实数m的取值范围是

（1）由an+1=3an﹣1（n∈N*），可得an+1﹣ =3（an﹣ ），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）不等式 ≤m，化为： ≤m，由于 = 单调递减，即可得出m的求值范围．

【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．

（1）解：当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，

∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，

|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，

∴﹣2≤x﹣1≤2，

解得﹣1≤x≤3，

∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}

（2）解：∵g（x）=|2x﹣1|，

∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，

2|x﹣ |+2|x﹣ |+a≥3，

|x﹣ |+|x﹣ |≥ ，

当a≥3时，成立，

当a＜3时，|x﹣ |+|x﹣ |≥ |a﹣1|≥ ＞0，

∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，

解得2≤a＜3，

∴a的取值范围是[2，+∞）

（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣ |+|x﹣ |≥ ，由此能求出a的取值范围．

【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．

证明：（Ⅰ）∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1= AB， ∴AC2+BC2=AB2 ， ∴AC⊥BC，

以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，

设AC=BC=CC1= AB=1，

则B（0，1，0），C1（0，0，1），A（1，0，0），B1（0，1，1），C（0，0，0），

=（0，﹣1，1）， =（﹣1，1，1）， =（﹣1，0，0）， =（﹣1，0，1），

∴ • =0， =0﹣1+1=0，

∴BC1⊥AC，BC1⊥AB1 ，

∵AC∩AB1=A，∴BC1⊥平面AB1C．

解：（Ⅱ）∵BC1⊥平面AB1C，∴ =（0，﹣1，1）是平面AB1C的法向量，

E（0， ，0）， =（﹣1，0， ），

设平面AB1E的法向量 =（x，y，z），

则 ，取x=1，得 =（1，﹣1，2），

设二面角E﹣AB1﹣C的大小为θ，

则cosθ= = = ，

∴θ=30°．

∴二面角E﹣AB1﹣C的大小为30°．

（Ⅰ）推导出AC⊥BC，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC1⊥平面AB1C．（Ⅱ）求出平面AB1C的法向量，和平面AB1E的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣AB1﹣C的大小．

【考点精析】利用直线与平面垂直的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．

解：（Ⅰ）由题意，得 ，解得 ． ∴椭圆C的标准方程为 ；

（Ⅱ）证明：证明：A（x1 ， y1），则 ，且x1∈[﹣ ， ]，

|PA|= = = ，

B（x2 ， y2），同理可得|PB|= ，且x2∈[﹣ ， ]．

y= 在[﹣ ， ]上单调，

∴有x1=x2⇔|PA|=|PB|，

∵x1≠x2 ， ∴|PA|≠|PB|，

∴△PAB不可能为等边三角形

（Ⅰ）由题意列关于a，b，c的方程组，求解得到a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）求出PA，PB，证明|PA|≠|PB|，即可证明：△PAB不可能为等边三角形．

解：（Ⅰ）∵在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25， ∴x2+y2+12x+11=0，

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2 ，

∴C的极坐标方程为ρ2+ρcosθ+11=0．

（Ⅱ）∵直线l的参数方程为 （t为参数），α为直线l的倾斜角，

∴直线l的直角坐标方程为 =0，

∵l与C交于A，B两点，且|AB|= ，

∴圆心（﹣6，0）到直线l的距离d= = ，

解得cosα= ，

当cosα= 时，l的斜率k=tanα=2；当cosα=﹣ 时，l的斜率k=tanα=﹣2

（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2 ， 能求出C的极坐标方程．（Ⅱ）直线l的直角坐标方程为 =0，圆心（﹣6，0）到直线l的距离d= = ，由此能求出l的斜率k．

解：（Ⅰ）∵ = ． ∴ = ，由正弦定理可得： ，可得：tanC= ，

∴C= ．

（Ⅱ）∵C= ， =2，b=4 ，

∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（2a）2=a2+（4 ）2﹣2× ，

整理可得：a2+4a﹣16=0，解得：a=2 ﹣2，

∴S△ABC= absinC= （2 ﹣2）× × =2 ﹣2

（Ⅰ）利用诱导公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanC= ，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．（Ⅱ）由余弦定理可求a的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．

解：（Ⅰ）建立如图所示的坐标系，D（0，0，0），A（1，0，0）， E（0， ，1），F（ ，1，1），D1（0，0，1），

=（﹣1，0，1）， =（ ， ，0），

设AD1与EF所成角为α，∴cosα=| |= ，

∴AD1与EF所成角的大小为60°；

（Ⅱ） =（0，0，1）， =（﹣1，﹣ ，1），

设平面BEB1的法向量为 =（x，y，z），则 ，

取 =（1，﹣2，0），

∵ =（﹣ ，1，1），

∴AF与平面BEB1所成角的正弦值为| |= ，

∴AF与平面BEB1所成角的余弦值为 ．

（Ⅰ）建立如图所示的坐标系，利用向量法求AD1与EF所成角的大小；（Ⅱ）求出平面BEB1的法向量，利用向量法求AF与平面BEB1所成角的余弦值．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用异面直线及其所成的角和空间角的异面直线所成的角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．