D

解：设AB=2，作CO⊥面ABDE， OH⊥AB，则CH⊥AB，∠CHO为二面角C﹣AB﹣D的平面角，

CH= ，OH=CHcos∠CHO=1，

结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，

则AN=EM=CH= ， = （ + ）， = ﹣ ，

∴ = ．

故EM，AN所成角的余弦值 = ，

故选D．

【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题．

A

解：△ABC中，cosA= ，cosB= ， ∴sinA= = ，sinB= = ，

∴sinC=sin（A+B）

=sinAcosB+cosAsinB

= × + ×

= ，

又b=3，

由正弦定理 = 得：

c= = = ．

故选：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解余弦定理的定义的相关知识，掌握余弦定理:;;．

B

解：已知不等式（x+y）（ ）≥9对任意正实数x，y恒成立，只要求（x+y ）（ ）的最小值≥9 ∵ ≥

∴ ≥9

∴ ≥2或 ≤﹣4（舍去），

所以正实数a的最小值为4，

故选项为B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式在最值问题中的应用的相关知识，掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．

B

解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1， 设双曲线方程为 ，

A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），

则有 ，

两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得

= ，

从而= =1

即4b2=5a2 ，

又a2+b2=9，

解得a2=4，b2=5，

故选B．

C

解：由 ，解得 ． 数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为 ，

所以，

故选：C．

【考点精析】通过灵活运用等比数列的前n项和公式，掌握前项和公式：即可以解答此题．

C

解：由特称命题的否定为全称命题，可得 命题P：∃n∈N，n2＞2n ， 则￢P为∀n∈N，n2≤2n ．

故选：C．

B

解：∵c= ，b= ，B=120°， ∴由正弦定理得， ，

则sinC= = = ，

∵0°＜C＜120°，∴C=30°，

∴A=180°﹣B﹣C=30°，

即A=C，a=c= ，

故选B．

【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:才能正确解答此题．

B

解：抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为：P= ． 故选：B

1010

解：由题意得，a1=2，an+1= =1﹣ ， ∴a2=1﹣ = ，a3=1﹣2=﹣1，

a4=1﹣（﹣1）=2，…，

∴数列{an}是以3为周期的数列，

又S3=2+ ﹣1= ，2017=3×672+1，

∴S2017=672× +2=1010，

所以答案是：1010．

【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．

②③④

解：设P（x，y）是曲线C上的任意一点， 因为曲线C是平面内到定点F（0，1）

和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的点的轨迹，

所以|PF|+|y+1|=4．即 ，

解得y≥﹣1时，y=2﹣ x2 ， 当y＜﹣1时，y= x2﹣2；

显然①不正确；

②曲线C关于y轴对称；正确．

③若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；正确．

④若点P在曲线C上，|PF|+|y+1|=4，|y|≤2，则1≤|PF|≤4．正确．

所以答案是：②③④．

解：如图，

∵∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD=1，

∴ =

=3+2× =6．

∴ ，即AC1= ．

所以答案是： ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解棱柱的结构特征(两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形)．

解：（Ⅰ）如图，设A（x1 ， 2x12），B（x2 ， 2x22）， 把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0，

由韦达定理得 ，x1x2=﹣1，

∴ ，∴N点的坐标为 ．

设抛物线在点N处的切线l的方程为 ，

将y=2x2代入上式得 ，

∵直线l与抛物线C相切，

∴ ，

∴m=k，即l∥AB．

（Ⅱ）假设存在实数k，使 ，则NA⊥NB，

又∵M是AB的中点，∴ ．

由（Ⅰ）知 = ．

∵MN⊥x轴，

∴ ．

又 = ．

∴ ，

解得k=±2．

即存在k=±2，使 ．

（1）设A（x1 ， 2x12），B（x2 ， 2x22），把直线方程代入抛物线方程消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的值，进而求得N和M的横坐标，表示点M的坐标，设抛物线在点N处的切线l的方程将y=2x2代入进而求得m和k的关系，进而可知l∥AB．（2）假设存在实数k，使 成立，则可知NA⊥NB，又依据M是AB的中点进而可知 ．根据（1）中的条件，分别表示出|MN|和|AB|代入 求得k．

解：（Ⅰ）由不等式 = ＞0， 由穿根法可知：﹣2＜x＜1，或x＞3，

∴不等式的解集为{x丨﹣2＜x＜1，或x＞3}；

（Ⅱ）证明（ ﹣1）（ ﹣1）（ ﹣1）= • • ，

= ≥ =8，

当且仅当a=b=c时取等号

（Ⅰ）由 = ＞0，利用穿根法，即可求得不等式的解；（Ⅱ）将不等式转化成 由基本不等式的性质即可求证（ ﹣1）（ ﹣1）（ ﹣1）≥8．

【考点精析】解答此题的关键在于理解不等式的证明的相关知识，掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等．

解：（Ⅰ）由已知，方程x2+ px﹣p+1=0的判别式：△=（ p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0， 所以p≤﹣2，或p≥ ．

由韦达定理，有tanA+tanB=﹣ p，tanAtanB=1﹣p．

所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0，

从而tan（A+B）= =﹣ =﹣ ．

所以tanC=﹣tan（A+B）= ，

所以C=60°．

（Ⅱ）由正弦定理，可得sinB= = = ，

解得B=45°，或B=135°（舍去）．

于是，A=180°﹣B﹣C=75°．

则tanA=tan75°=tan（45°+30°）= = =2+ ．

所以p=﹣ （tanA+tanB）=﹣ （2+ +1）=﹣1﹣

（Ⅰ）由判别式△=3p2+4p﹣4≥0，可得p≤﹣2，或p≥ ，由韦达定理，有tanA+tanB=﹣ p，tanAtanB=1﹣p，由两角和的正切函数公式可求tanC=﹣tan（A+B）= ，结合C的范围即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinB= = ，解得B，A，由两角和的正切函数公式可求tanA=tan75°，从而可求p=﹣ （tanA+tanB）的值．

【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正切公式的相关知识，掌握两角和与差的正切公式：．

证明：（I）∵an+1=4an﹣3n+1，∴an+1﹣（n+1）=4（an﹣n），a1﹣1=1． ∴数列{an﹣n}是等比数列，首项为1，公比为4．

（II）由（I）可得：an﹣n=4n﹣1 ， 解得an=n+4n﹣1 ，

Sn= + = + ．

Sn+1= + ．

∴4Sn﹣Sn+1=4× +4× ﹣ ﹣ = ﹣1= ≥0．

∴Sn+1≤4Sn ， 对任意n∈N*成立．

（I）由an+1=4an﹣3n+1，变形an+1﹣（n+1）=4（an﹣n），a1﹣1=1．即可证明．（II）由（I）可得：an﹣n=4n﹣1 ， 解得an=n+4n﹣1 ， 利用等差数列与等比数列的求和公式可得：Sn ， Sn+1 ． 作差4Sn﹣Sn+1即可得出．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用等比数列的通项公式（及其变式）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：．

证明：（Ⅰ）分别以AB、AC、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系， ∵AC=2 ，AA1= ，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D，

∴B（2，0，0），C（0， ，0），A1（0，0， ），D（ ， ， ）．

则 ， ，

∴ ．

∴BD⊥A1C；

（Ⅱ）解：设平面BDA1的一个法向量为 ， ， ，

∴ ，取z=2，则 ；

设平面A1DC的一个法向量为 ， ， ，

∴ ，取y=1，得 ．

∴cos＜ ＞= = ．

∴二面角B﹣A1D﹣C的大小为arccos ．

（Ⅰ）分别以AB、AC、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由已知得到所用点的坐标，求得 的坐标，由两向量的数量积为0说明BD⊥A1C；（Ⅱ）分别求出平面BDA1与平面A1DC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角B﹣A1D﹣C的大小．

【考点精析】通过灵活运用空间中直线与直线之间的位置关系，掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点即可以解答此题．

解：（Ⅰ）由题意可得直线l的方程为：y=x+c，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）． 联立 ，化为：（a2+b2）x2+2ca2x+a2c2﹣a2b2=0，

∴x1+x2=﹣ ，x1•x2= ，

|AB|= = = ，

化为：a2=2b2 ．

∴e= = = ．

（Ⅱ）设线段AB的中点M（x0 ， y0）．

x0= =﹣ =﹣ ．y0=x0+c= c．

∵点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，∴PM⊥AB，

∴kPM•kAB= ×1=﹣1，解得c=3．

∴a2=b2+c2=2b2 ， 解得b=c=3，a2=18．

∴椭圆E的方程为 =1

（I）由题意可得直线l的方程为：y=x+c，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．与椭圆方程联立化为：（a2+b2）x2+2ca2x+a2c2﹣a2b2=0，利用根与系数的关系代入|AB|= = ，化简即可得出．（II）设线段AB的中点M（x0 ， y0）．可得x0= =﹣ ．y0=x0+c．根据点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，可得PM⊥AB，kPM•kAB=﹣1，解得c．a2=b2+c2=2b2 ， 解得b，a．