D

解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直， 所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，

所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，

∴直线BC∥平面PAE也不成立．

在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，

故选D．

【考点精析】通过灵活运用直线与平面垂直的性质和空间角的异面直线所成的角，掌握垂直于同一个平面的两条直线平行；已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则即可以解答此题．

A

解：∵F1 ， F2是双曲线 的左右焦点， 延长F2A交PF1于Q，

∵PA是∠F1PF2的角平分线，

∴丨PQ丨=丨PF2丨，

∵P在双曲线上，则丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，

∴丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，

∵O是F1F2中点，A是F2Q中点，

∴OA是△F2F1Q的中位线，

∴丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，

∴a= ，c= = a，

∴双曲线的离心率e= = ．

故选A．

A

解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值， 即sin （ ∠AOB）= ，

∴∠AOB=120°，

则 =1×1×cos120°=﹣ ，

故选：A．

C

解：把正方体的表面展开图还原成正方体，如图， ∵MN∥BD，PB∩BD=B，

∴直线MN与直线PB异面．

故选：C．

【考点精析】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识点，需要掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点才能正确解答此题．

B

解：依题意可知a2=9，b2=4 所以c2=13，F1F2=2c=2

令PF1=p，PF2=q

由双曲线定义：|p﹣q|=2a=6

平方得：p2﹣2pq+q2=36

∠F1PF2=90°，由勾股定理得：

p2+q2=|F1F2|2=52

所以pq=8

即|PF1|+|PF2|=2

故选B．

A

解： ⇒CA⊥面ABC1⇒面ABC⊥面ABC1 ，

∴过C1在面ABC内作垂直于平面ABC，

垂线在面ABC1内，也在面ABC内，

∴点H在两面的交线上，即H∈AB．

故选A

【考点精析】根据题目的已知条件，利用棱柱的结构特征和平面与平面垂直的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形；一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

D

解：根据题意，点M与F1 ， F2可以构成一个三角形，则必有|MF1|+|MF2|＞|F1F2|， 而本题中动点M满足|MF1|+|MF2|=|F1F2|=16，

点M在线段F1F2上，即动点M的轨迹线段F1F2 ，

故选：D．

B

解：由斜二测画法，∠x′O′y′=135°， 知△ABC直观图为直角三角形，如图

故选B．

【考点精析】本题主要考查了斜二测法画直观图的相关知识点，需要掌握斜二测画法的步骤：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）画法要写好才能正确解答此题．

C

解：A．同平行于一个平面的两条直线可平行也可相交或异面，故A错； B．当a∥M，b⊥a时b与M可平行、b⊂M，b⊥M，故B错；

C．若a⊥M，a∥N，则过a的平面K∩N=b，则a∥b，即有b⊥M，又b⊂N，故M⊥N，故C正确；

D．根据线面垂直的判定定理，若a⊂M，b⊂M，且a∩b=O且l⊥a，l⊥b，则l⊥M，故D错误．

故选C．

【考点精析】掌握空间中直线与平面之间的位置关系是解答本题的根本，需要知道直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点．

A

解：圆x2+y2﹣8x﹣9=0转化为（x﹣4）2+y2=25，圆心（4，0），半径为5， 抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣ ，

∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线与曲线x2+y2﹣8x﹣9=0相切，

∴丨4+ 丨=5，解得：p=2，

∴p的值为2，

故选A．

D

解：由已知正三棱柱及其正视图可知：其侧视图是一个高与正视图的相同、宽是底面正三角形的高的矩形． 由三棱柱的正视图的高为2，可得其侧视图的高也为2．

∵底面是边长为2的正三角形，∴其高为 ．

∴此三棱柱侧视图的面积=2× =2 ．

故选D．

【考点精析】关于本题考查的简单空间图形的三视图，需要了解画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等才能得出正确答案．

①②④⑤

解：对于①，取D为长方体的一个顶点，使得A，B，C是与D相邻的三个顶点，则可使四面体ABCD有3个面是直角三角形，故正确； 对于②，∵二面角C﹣OA﹣B为直二面角，∴∠BOC=Rt∠，再取同①的点D，使得点O与D为相对的两个长方体的顶点，则点O在四面体ABCD的外接球球面上，故正确；

对于③，过O可以作一条直线与面ABC垂直，点D可以是该直线上任意点，故错

④作△CBD为正三角形，使得AD=DB，则点D使四面体ABCD是正三棱锥，故正确．

⑤过点A作BC的垂面，垂面内过AD的每一条都垂直BC，故正确；

所以答案是：①②④⑤

【考点精析】根据题目的已知条件，利用空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点．

①③④

解：作出折叠后的几何体直观图如图所示： ∵AB= a，BE=a，∴AE= a．

∴AD= ．∴AC= ．

在△ABC中，cos∠ABC= = = ．

∴sin∠ABC= = ．

∴tan∠ABC= = ．

∵BC∥DE，∴∠ABC是异面直线AB，DE所成的角，故①正确．

连结BD，CE，则CE⊥BD，

又AD⊥平面BCDE，CE⊂平面BCDE，

∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD⊂平面ABD，AD⊂平面ABD，

∴CE⊥平面ABD，又AB⊂平面ABD，

∴CE⊥AB．故②错误．

三棱锥B﹣ACE的体积V= = = ，故③正确．

∵AD⊥平面BCDE，BC⊂平面BCDE，

∴BC⊥AD，又BC⊥CD，

∴BC⊥平面ACD，∵BC⊂平面ABC，

∴平面ABC⊥平面ACD．

所以答案是①③④．

0＜m≤ ，或3≤m＜5

解：若命题p：方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题； 则9﹣m＞2m＞0，

解得0＜m＜3，

则命题p为假命题时，m≤0，或m≥3，

若命题q：双曲线 ﹣ =1的离心率e∈（ ， ）为真命题；

则 ∈（ ， ），

即 ∈（ ，2），

即 ＜m＜5，

则命题q为假命题时，m≤ ，或m≥5，

∵命题p、q中有且只有一个为真命题，

当p真q假时，0＜m≤ ，

当p假q真时，3≤m＜5，

综上所述，实数m的取值范围是：0＜m≤ ，或3≤m＜5．

所以答案是：0＜m≤ ，或3≤m＜5

【考点精析】根据题目的已知条件，利用复合命题的真假和命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

16

解：椭圆 中a=4． 又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2 ，

则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16．

所以答案是：16．

解：如图所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1）， =（0，2，﹣1）， =（﹣2，0，﹣1），

cos = = = ．

所以答案是： ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解异面直线及其所成的角(异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系)．

（1）解：由题意 ， ，又a2=b2+c2，

解得：a2=8，b2=4，

∴椭圆的标准方程为

（2）解：设直线AB的方程为y=kx+m，再设A（x1，y1），B（x2，y2），

联立 ，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0．

△=（4m）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0…①

，

∵ ，∴ ，

∴ ，

= ，

∴ ，得4k2+2=m2．

（i） = ．

∴﹣2=2﹣4 ．

当k=0（此时m2=2满足①式），即直线AB平行于x轴时， 的

最小值为﹣2．

又直线AB的斜率不存在时， ，

∴ 的最大值为2；

（ii）设原点到直线AB的距离为d，则

=

= ．

∴

（1）与已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b的值，则椭圆的标准方程可求；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，联立直线方程和椭圆方程，由 可得k与m的关系．（i）由数量积的坐标运算把 化为含有k的代数式求得最值；（ii）首先求出△AOB的面积，乘以4即可求得四边形ABCD的面积．

（1）解：在Rt△ADE中，AE= =3 ，

∴S△ADE= AE•DE= ×3 ×3= ，

∵CD⊥平面ADE，∴VC﹣ADE= CD•S△ADE= ×6× =9

（2）解：在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE， = ，

下面给出证明：设F为线段DE上的一点，且 = ，

过F作FM∥CD交CE于点M，则FM= ，

∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，

∴CD∥AB．又CD=3AB，

∴MF∥AB，MF=AB，

∴四边形ABMF是平行四边形，

∴AF∥BM，又AF⊄平面BCE，BM⊂平面BCE．

∴AF∥平面BCE．

（1）在Rt△ADE中，AE= ，可得S△ADE= AE•DE．由于CD⊥平面ADE，可得VC﹣ADE= CD•S△ADE．（2）在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE， = ，设F为线段DE上的一点，过F作FM∥CD交CE于点M，由线面垂直的性质可得：CD∥AB．可得四边形ABMF是平行四边形，于是AF∥BM，即可证明AF∥平面BCE

【考点精析】关于本题考查的直线与平面平行的判定，需要了解平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行才能得出正确答案．

（1）解：由实轴长为 ，得 ，

渐近线方程为 x，即bx﹣2 y=0，

∵焦点到渐近线的距离为 ，

∴ ，又c2=b2+a2，∴b2=3，

∴双曲线方程为：

（2）解：设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，

由 ，

∴y1+y2= ﹣4=12，

∴ ，解得 ，∴t=4，

∴ ，t=4

（1）由实轴长可得a值，由焦点到渐近线的距离可得b，c的方程，再由a，b，c间的平方关系即可求得b；（2）设M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），D（x0 ， y0），则x1+x2=tx0 ， y1+y2=ty0 ， 则x1+x2=tx0 ， y1+y2=ty0 ， 联立直线方程与双曲线方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理可得x1+x2 ， 进而求得y1+y2 ， 从而可得 ，再由点D在双曲线上得一方程，联立方程组即可求得D点坐标，从而求得t值；

（1）解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0化为标准方程x2+（y﹣4）2=4，

则此圆的圆心为（0，4），半径为2．

若直线l与圆C相切，

则有 =2．

解得a=﹣

（2）解：直线l的方程为： ，

即x﹣y+2=0，

圆心（0，4）到l的距离为 ，

则

（1）直线l与圆C相切，则 =2，解得a值；（2）若直线l过点（0，2）即x﹣y+2=0，代入圆的弦长公式，可得答案．

解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为 ． 由已知b=2 ，离心率e= ，a2=b2+c2 ， 得a=4，

所以，椭圆C的方程为 ．

（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得点P、Q的坐标为P（2，3），Q（2，﹣3），则|PQ|=6，

设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），直线AB的方程为y= x+t，代入 ，

得：x2+tx+t2﹣12=0．

由△＞0，解得﹣4＜t＜4，由根与系数的关系得 ，

四边形APBQ的面积 ，

故当t=0时， ；

②由题意知，直线PA的斜率 ，直线PB的斜率 ，

则

=

= ，

由①知 ，

可得 ，

所以k1+k2的值为常数0

（Ⅰ）设椭圆C的方程为 ，由短轴长可得b值，根据离心率为 及a2=b2+c2 ， 得a值； （Ⅱ）①设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），直线AB的方程为y= x+t，代入 得x的二次方程，四边形APBQ的面积S= = ，而|PQ|易求，代入韦达定理即可求得S的表达式，由表达式即可求得S的最大值；②直线PA的斜率 ，直线PB的斜率 ，代入韦达定理即可求得k1+k2的值；

【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：才能正确解答此题．

（I）证明：取AB的中点F，连接PF，EF． 又∵P是BC的中点，∴ ．

∵ ，ED∥AC，

∴ ，

∴四边形EFPD是平行四边形，

∴PD∥EF．

而EF⊂平面EAB，PD⊄平面EAB，

∴PD∥平面EAB．

（II）∵∠BAC=90°，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE．

以点A为坐标原点，直线AB为x轴，AC为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则z轴在平面EACD内．则A（0，0，），B（2，0，0）， ， ．

∴ ， ．

设平面EBD的法向量 ，由 ，得 ，

取z=2，则 ，y=0．∴ ．

可取 作为平面ABC的一个法向量，

∴ = = = ．

即平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值为 ．

（I）取AB的中点F，连接PF，EF．利用三角形的中位线定理可得 ．再利用已知条件和平行四边形的判定定理可得四边形EFPD是平行四边形，可得PD∥EF．利用线面平行的判定定理即可得出；（II）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用直线与平面平行的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．

（1）证明：因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，

又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，

所以BC⊥AD

由三视图可得，

在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，

所以AD⊥PC，

所以AD⊥平面PBC

又因为BC⊂面PBC，

故AD⊥BC

（2）解：由三视图可得BC=4，

由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC

又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，

所以，所求三棱锥的体积

（1）先证明BC⊥平面PAC，再证明AD⊥平面PBC，进而可得AD⊥BC；（2）三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，进而得到答案．

【考点精析】认真审题，首先需要了解由三视图求面积、体积(求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积)．