B

解：双曲线的右焦点F（c，0），双曲线的渐近线方程为y=± x， 则过F与y= x垂直的直线的斜率k=﹣ ，

则对应的方程为y=﹣ （x﹣c），

由 得 ，即M（ ， ），

由 得 ，即N（ ，﹣ ），

∵|MN|= ，

∴|MN|2= a2 ，

即（ ﹣ ）+（ + ）2= a2 ，

整理得 = = ，

即 = 或 =﹣ ，

即8c2=10a2或10a2=2c2 ，

则e2= 或e2=5，

则e= 或 ，

故选：B

B

解：∵向量 =（1，2）与向量 =（2，k）的夹角为锐角， ∴ =2+2k＞0，解得k＞﹣1，

当k=4时， = ，则 与 共线，

即向量 =（1，2）与向量 =（2，k）的夹角为锐角的充要条件是k＞﹣1且k≠4，

∴命题p为假命题，

∵函数f（x）= ，

∴f（﹣x）= = =f（x），

∴f（x）为偶函数，

∴命题q为真命题，

∴￢p∧q为真命题，

故选：B．

D

解：由题意 ∥ ，可得：

BF垂直于双曲线的渐近线y= x，

由F（c，0），B（0，b），kBF=﹣

可得﹣ • =﹣1，

即b2﹣ac=0，

即c2﹣a2﹣ac=0，

由e= ，可得：

e2﹣e﹣1=0，

又e＞1，

可得e= ．

故选：D

A

解：当i=1时，执行完循环体后：S= ，满足继续循环的条件，故i=2； 当i=2时，执行完循环体后：S= ，满足继续循环的条件，故i=3；

当i=3时，执行完循环体后：S= ，满足继续循环的条件，故i=3；

当i=4时，执行完循环体后：S= ，满足继续循环的条件，故i=5；

当i=5时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=6；

当i=6时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=7；

当i=7时，执行完循环体后：S= ，满足继续循环的条件，故i=8；

当i=8时，执行完循环体后：S= ，满足继续循环的条件，故i=9；

当i=9时，执行完循环体后：S= ，不满足继续循环的条件，

故输出结果为 ，

故选：A

【考点精析】根据题目的已知条件，利用程序框图的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明．

D

解：作出不等式组对应的平面区域如图，

直线kx﹣y+1=0，过定点A（0，1），

∵k≠0，

∴若平面区域形状是直角三角形，

则必有kx﹣y+1=0与直线y=﹣ x垂直时，

此时 ，

此时k=2，即直线方程为2x﹣y+1=0，

由 得 ，即C（﹣ ， ），

此时△AOC的面积S= = ，

故选：D．

C

解： ， 不共线的两个向量，若命题p： ＞0，则 ＞0⇔ 夹角是锐角， 因此命题p是命题q成立的充要条件．

故选：C．

C

解：圆C：x2+y2=2的圆心C（0，0），半径r= ， 圆心C（0，0）到直线l：x﹣ky﹣1=0的距离d= ，

∴直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2相交．

故选：C．

B

解：矩形ABCD的面积为2×1=2． 动点M到顶点A的距离|AM|≤1的平面区域，是以A为圆心半径等于1的 圆，其面积为 ．

∴动点M到顶点A的距离|AM|≤1的概率P= ．

故选：B．

【考点精析】本题主要考查了几何概型的相关知识点，需要掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等才能正确解答此题．

A

解：∵样本容量为200，女生为200﹣103=97， 且分层抽样的抽取比例为 = ，

∴总体中女生数为97×10=970人．

故选：A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用分层抽样的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本．

D

解：命题是全称命题，则命题的否定是∃x∈R，cosx≤1， 故选：D．

2.4

解：正方形的面积S=3×3=9，设阴影部分的面积为S， ∵随机撒3000粒豆子，有800粒落到阴影部分，

∴几何概型的概率公式进行估计得 ，

即S=2.4m2；

所以答案是：2.4．

【考点精析】利用几何概型对题目进行判断即可得到答案，需要熟知几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

1

解：∵A（0，1），B（﹣ ，0），C（﹣ ，2）， ∴AB的中点坐标为（﹣ ， ），

又kAB= = ，

∴AB的垂直平分线的斜率为k=﹣ ，

则AB的垂直平分线方程为y﹣ =﹣ （x+ ），

又BC的垂直平分线方程为y=1，

代入上式得：△ABC外接圆的圆心，

也是内切圆的圆心I（﹣ ，1），

则I到直线y=﹣ x+1的距离为

d= =1．

所以答案是：1．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用点到直线的距离公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握点到直线的距离为：．

﹣

解：由z=x﹣2y得y= ， 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：

平移直线y= ，

由图像可知当直线y= ，过点A时，直线y= 的截距最大，此时z最小，

由 ，解得 ，即A（ ， ）

代入目标函数z=x﹣2y，

得z=﹣ =﹣ ﹣3=﹣ ．

∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣ ．

所以答案是：﹣ ．

（1）解：∵ + = ，∴点M是线段PF2的中点，

∴OM是△PF1F2的中位线，

又OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2

∴ ，解得a2=2，b2=1，c2=1，

∴椭圆的标准方程为 =1．

（2）解：∵圆O与直线l相切，∴ ，即m2=k2+1，

由 ，消去y：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，

∵直线l与椭圆交于两个不同点，

∴△＞0，∴k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2=﹣ ， ，

y1y2=（kx1+m）（kx2+m）

=

= ，

=x1x2+y1y2= =λ，

∴ ，∴ ，解得： ，

S=S△AOB=

=

= ，

设μ=k4+k2，则 ，

S= ， ，

∵S关于μ在[ ]上单调递增，

S（ ）= ，S（2）= ．

∴ ．

（Ⅰ）由已知条件推导出 ，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）由圆O与直线l相切，和m2=k2+1，由 ，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此能求出△AOB面积S的取值范围．

（1）解：由0.025+0.05+0.075+0.1+0.2+0.25+10a=1，得a=0.03成绩在120分以上的人频率为0.3+0.25+0.075=0.625，估计该校成绩在120分以上人数为1200×0.625=750人

（2）解：成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内学生人数分别为2人和3人，从中抽出2人的基本事件总数为10种，其中这两名学生的成绩之差的绝对值不大于10的事件数为4，所求概率为p= =

（1）由频率分布直方图中频率之和为1，能求出a，估计该校成绩在120分以上人数即可；（2）根据概率公式计算即可．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布直方图的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．

（1）解：圆R的半径r=2 ，

∵OP⊥OQ，∴|OR|= r=2 ，∴x02+y02=24，

又点R在椭圆C上，∴ ，

联立 ，解得 ．

∴圆R的方程为 （x﹣2 ）2+（y﹣2 ）2=12

（2）解：直线OP方程为：k1x﹣y=0，直线OQ的方程为：k2x﹣y=0．

∵OP，OQ为圆R的切线，

∴ =2 ， ．

∴k1，k2为方程 的两根，

∴ ，

∵点R在椭圆C上，∴ ，即 ，

∴ ．

（1）利用切线的性质可求出|OR|=2 ，又R在椭圆上．列方程组解出R点坐标；（2）根据R到OP，OQ的距离为2 得出k1 ， k2为某个一元二次方程的解，根据距离公式得出这个一元二次方程，结合R为椭圆上的点得出k1•k2的值．

解：（Ⅰ）设中位数为x，由直方图知： 10×0.015+10×0.015+（x﹣35）×0.025=0.5，

解得x=43；

平均数为 =（20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60×0.015+70×0.01）×10=43.5；

∴这60人的平均月收入约为43.5百元；

（Ⅱ）月收入为（单位：百元）在[65，75）的人数为：

60×10×0.01=6人，

由表格赞成人数2人，则不赞成的4人为：

记不赞成的人为：a，b，c，d；赞成人数为：A，B

则从这6人中随机地选取2人一共有15种结果如下：

ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB；

其中被选取的2人都不赞成的结果有6种结果如下：

ab，ac，ad，bc，bd，cd；

记事件A：“被选取的2人都不赞成”，

则：P（A）= = = ；

故被选取的2人都不赞成的概率为 ．

（Ⅰ）根据中位数的两边频率相等，列出方程即可求出中位数； 利用频率分布直方图中各小矩形的底边中点坐标×对应的频率，再求和，即得平均数；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．

【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．

解：（Ⅰ）如果学生只吃食物Axkg， 则 ，

无解，

故不符合营养学家的建议；

（Ⅱ）由题意，设学生每天吃食物Axkg，食物Bykg；

则z=20x+15y；

作平面区域如下，

，

由 解得，x= ，y= ；

故z=20× +15× =22；

答：学生每天吃0.8千克食物A，0.4千克食物B，既能符合营养学家的建议又花费最少．

最低需要花费22元

（Ⅰ）如果学生只吃食物Axkg，从而得不等式组 ，是否有解即可；（Ⅱ）由题意，设学生每天吃食物Axkg，食物Bykg；从而得到目标函数z=20x+15y；线性约束条件 ，从而利用线性规划求解即可．