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北京市第一六一中学分校2017-2018学年度第一学期期中初二数学试卷
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
105 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共7题，共35分）
1、 如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE ⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC +CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（ ）．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2、 如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 3、 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长，这是因为可根据_______(简写)方法判定△ABC≌△DEC．
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 4、 根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是( ) A. AB=3，BC=4，CA=8 B. AB=4，BC=3，∠A=30° C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D. ∠C=90°，AB=6 5、 下列变形正确的是（ ）. A. 6、 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）. A. C. 7、 计算 A. -6 B. -8 C.
二、填空题（共5题，共25分）
8、 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是_____________.
9、 若关于x的二次三项式 10、 轮船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，则轮船逆流航行10千米所用时间为______小时． 11、 当x= ______时，分式 12、 空气的单位体积质量是0.001239克/立方厘米，0.001239用科学记数法表示为___．
三、解答题（共9题，共45分）
13、 在 （1）如图1， （2）如图2，分别以 （3）在（2）的条件下判断 （注：可以直接应用等边三角形三边相等，每个角为60°）
14、 赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多 15、 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5cm，求AE的长。
16、 如图2，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米. 如果你是红方的指挥员，请你在图1所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置.
17、 已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，DF=BE，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AF=CE．
18、 先化简，再求值： 19、 解分式方程： 20、 计算：（1） 21、 因式分解：（1）m4-81；（2） |
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北京市第一六一中学分校2017-2018学年度第一学期期中初二数学试卷
1、
如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE ⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC +CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（ ）．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
C
（1）∵BE⊥AD，
∴∠AEB=∠AEF=∠ACB=90°，
∴∠CBE+∠BDE=90°，∠CAD+∠CDA=90°，
∵∠BDE=∠CDA，
∴∠CBE=∠CAD，
又∵AC=BC，
∴△ACD≌△BCF，
∴AD=BF，CF=CD；（即①②正确）
（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠FAE，
又∵∠AEB=∠AEF=90°，AE=AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴BE=FE，AB=AF，
∴BF=2BE，AB=AF=AC+CF=AC+CD（即③⑤正确）
∵BE=CF，EF
CD，
∴BE
CD，（即④错误）.
综上所述，5个结论中有4个正确.
故选C.
2、
如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
C
在上述四个条件中，任选三个条件共有4种不同的组合，
（1）由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF可根据“SAS”证得：△ABC≌△DEF；（2）由∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE可根据“AAS” 证得：△ABC≌△DEF；（3）由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F可根据“ASA”证得：△ABC≌△DEF；（4）由AB=DE，BC=EF，∠C=∠F不能证明△ABC与△DEF全等；
即4种组合中，有3种可以使△ABC≌△DEF.
故选C.
3、
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长，这是因为可根据_______(简写)方法判定△ABC≌△DEC．
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
B
如图，连接AB，
由题意可知，在△ABC和△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）.
故选B.
4、
根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是( )
A. AB=3，BC=4，CA=8 B. AB=4，BC=3，∠A=30°
C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D. ∠C=90°，AB=6
C
由一定的已知条件画三角形，要使画出的三角形是唯一的，说明不同的人根据这些条件画出的三角形一定是全等的；而由全等三角形的判定方法可知当两个三角形满足A、B、D选项中的边、角对应相等时，两个三角形不一定全等，只有满足C中的边、角对应相等时，可以由“ASA”判定两三角形全等.故选C.
5、
下列变形正确的是（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
B
A选项中，
不能再化简，所以A中变形错误；
B选项中，
，所以B中变形正确；
C选项中，
，所以C中变形错误；
D选项中，
，所以D中变形错误；
故选B.
6、
下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
D
A选项中，从左至右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，所以不能选A；
B选项中，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形不是因式分解，不能选B；
C选项中，等号左右两边不相等，所以从左至右的变形不是因式分解，不能选C；
D选项中，从左至右的变形是因式分解，所以可以选D.
故选D.
7、
计算
的结果是（ ）
A. -6 B. -8 C. 
D. 
D
.
故选D.
8、
小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是_____________.
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
如图，由题意可知，PD⊥OB，PE⊥OA，且PD=PE，
∴点P在∠AOB的角平分线上，（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）
∴OP平分∠AOB.
故答案为：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
9、
若关于x的二次三项式
因式分解为
，则
的值为__．
-1
∵
，
∴
，
∴
.
故答案为：
.
10、
轮船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，则轮船逆流航行10千米所用时间为______小时．
.
∵轮船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，
∴轮船的逆流速度为
千米/时，
∴轮船逆流航行10千米所用时间为：
小时.
故答案为：
.
11、
当x= ______时，分式
的值等于零．
3
∵分式
的值为0，
∴
，解得：
.
故答案为：
.
12、
空气的单位体积质量是0.001239克/立方厘米，0.001239用科学记数法表示为___．
1.239×10-3
.
故答案为：
.
13、
在
中，
（1）如图1，
为
的角平分线，
于
，
于
，
，请直接写出
与
面积的比值；
（2）如图2，分别以
的边
、
为边向外作等边三角形
和
，
与
相交于点
，求证：BE=CD；
（3）在（2）的条件下判断
与
的数量关系，并加以证明．
（注：可以直接应用等边三角形三边相等，每个角为60°）
（1）画图见解析，
；（2）证明见解析；（3）∠AOD=∠AOE，证明见解析．
试题分析：
（1）由已知条件易得：PM=PN，结合AB=50，BC=60和三角形的面积计算公式即可求得△ABP和△BPC的面积比；
（2）由△ABD和△ACE都是等边三角形可得：AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，由此可得∠DAC=∠BAE，就可得证得△DAC≌△BAE，即可得到BE=CD；
（3）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点E，由（2）中结论△ABE≌△ADC可得：S△ABE=S△ADC，即
BE·AN=
DC·AM结合BE=DC可得AM=AN，就可得到点A在∠DOE的角平分线上，从而说明OA是∠DOE的角平分线，即可得到所求结论.
试题解析：
（1）∵BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB，PN⊥BC，
∴PM=PN，
∴
；
（2）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
∵在△ABE和△ADC中：
，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE=CD；
（3）过点A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，
∵△ABE≌△ADC，
∴S△ABE=S△ADC，即
BE·AN=
DC·AM，
又∵ BE=DC，
∴AM=AN，
∴点A在∠DOE的角平分线上，
∴OA平分∠DOE，
∴∠AOD=∠AOE．
14、
赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多
小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？
自行车速度为18千米/时，自驾车的速度为36千米/时.
试题分析：
设自行车的速度为
千米/时，则自驾车速度为
千米/时，骑自行车上班需要时间为
小时，自驾车上班需要时间为
小时，根据骑自行车所用时间比自驾车所用时间多
小时可列出方程：
，解方程，检验即可求得所求答案.
试题解析：
设自行车速度为x千米/时，根据题意得：
，
解得x=18，
检验：当x=18时，18x≠0，所以x=18是原方程的解
∴自行车速度为18千米/时，自驾车的速度为：18×2=36（千米/时）.
答：赵老师骑自行车上班的速度为18千米/时，自驾车上班的速度为36千米/时.
15、
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5cm，求AE的长。
3cm
试题分析：
由已知条件易证△ABC≌△FCE，从而可得AC=EF=5，结合EC=BC=2即可得到AE=AC-EC=3.
试题解析：
∵CD⊥AB，EF⊥AC，
∴∠AEF=∠FEC=∠ADF=∠ACB=90o，
∴∠A+∠1=90o，∠F+∠2=90o，
又∵∠1=∠2，
∴∠A=∠F，
在△ABC和△FCE中：
，
∴△ABC≌△FCE，
∴AC=FE=5，
∴AE=AC-EC= AC-BC=5-2=3.
16、
如图2，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米. 如果你是红方的指挥员，请你在图1所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置.
见解析.
试题分析：
根据：“到角两边距离相等的点在角的平分线上”，在图1中作∠ABC的平分线BP，再根据所给比例尺在射线BP上截取BD=2cm即可，所得点D即为蓝方指挥部的位置.
试题解析：
如下图，图中点D为蓝方指挥部的位置.
17、
已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，DF=BE，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AF=CE．
证明见解析.
证明
18、
先化简，再求值：
，其中x满足
．
原式=
=1
试题解析：先把所给的代数式化简，然后把x2-x-1=0变形，最后进行整体代入即可.
试题分析：原式=
=
=
原式=
19、
解分式方程：
试题分析：
先去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得
的值，再检验并作结论即可.
试题解析：
方程两边同时乘以：
得：
，
解得：
，
检验：当
，
，
∴原方程的解为：
.
20、
计算：（1）
；（2）
．
解：（1）原式
；（2）原式
．
试题分析：
（1）按分式乘除和分式乘法的运算法则计算即可；
（2）按分式混合运算的相关法则计算即可.
试题解析：
（1）原式
；
（2）原式
．
21、
因式分解：（1）m4-81；（2）
（1）原式
；（2）原式
试题分析：
试题分析：
（1）用“平方差公式”连续分解两次即可；
（2）先提“公因式”，再用“完全平方公式”分解即可.
试题解析：
（1）原式
；
（2）原式
.