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沈阳市铁西区2017-2018学年第一学期期中考试初二数学试卷
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
100 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共6题，共30分）
1、 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ）
A. （ 2、 已知一次函数y=kx+2的图象经过点（3，-3），则k值为( ) A. 3、 如图，等腰直角
A. (1， 1) B. ( 4、 估计 A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 5、 “赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为
A. 6、 9的算数平方根是( ) A.
二、填空题（共6题，共30分）
7、 如图，在平面直角坐标系中，直线
8、 如图，在长方形
9、 如图，已知圆柱的底面直径
10、 在平面直角坐标系 11、
12、 若正比例函数y=kx (k是常数，
三、解答题（共8题，共40分）
13、 阅读理解：在以后你的学习中，我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，
在 灵活应用：如图2，
将 （1）求 （2）判断 （3）请直接写出 14、 对于实数 （1）请直接写出 （2）我们知道，当 15、 某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数 (1)函数 (2)列表，找出
其中， (3)在平面直角坐标系
16、 如图，已知
17、 如图，在平面直角坐标系 （1）画出 （2）画出
18、 一次函数 19、 如图，
20、 计算： |
|---|
沈阳市铁西区2017-2018学年第一学期期中考试初二数学试卷
1、
我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ）
A. （
，1） B. （2，1） C. （1，
） D. （2，
）
D
试题解析：∵AD′=AD=2，AO=
AB=1，∴OD′=
=
，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C（2，
），故选D．
2、
已知一次函数y=kx+2的图象经过点（3，-3），则k值为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
B
把点（3，-3）代入函数解析式，得到关于k的方程，解之即可得出k值.
解：把（3，-3）代入y=kx+2得，
解得
.
故选B.
3、
如图，等腰直角
的斜边
在
轴上，且
,则点
坐标为( )
A. (1， 1) B. (
, 1) C. (, ) D. (1，)
A
过点B作BC⊥y轴于点C，
∵
是等腰直角三角形，
∴OC=
OA=1，BC=OA=1，
∴点
坐标为(1， 1).
故选A.
4、
估计
的值在( )
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
C
∵
，
∴
.
即
的值在6和7之间.
故选C.
5、
“赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为
,较短直角边长为
，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为( )
A. 
B. 2 C. 
D. 
C
观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出小正方形的面积，即可得出小正方形的边长．
解：∵(a+b)2=21，
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为13，
2ab=21−13=8，
∴小正方形的面积为13−8=5.
∴小正方形的边长为
.
故选：C.
6、
9的算数平方根是( )
A. 
B. -3 C. 
3 D. 3
D
∵32=9,
∴9的算数平方根是3.
故选D.
7、
如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴交于点
,与
轴交点于
,且
,
°,以
为边长作等边三角形
,过点
作
平行于轴，交直线于点
,以为边长作等边三角行
,过点
作
平行于轴，交直线于点
,以为边长坐等三角形
,…，则点
的横坐标是___________.
过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为
，，A2的横坐标为
， A3的横坐标为
，进而得到An的横坐标为
，据此可得点A10的横坐标．
解：如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA=
OB1=，
即A1的横坐标为=，
∵
°，
∴∠OB1D=30°，
∵A1B2//x轴，
∴∠A1B2B1=∠OB1D=30°,∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，
∴∠A1B1B2=90°，
∴A1B2=2A1B1=2，
过A2作A2B⊥A1B2于B,则A1B=A1B2=1，
即A2的横坐标为+1=，
过A3作A3C⊥A2B3于C，
同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=A2B3=2，
即A3的横坐标为+1+2=，
同理可得,A4的横坐标为+1+2+4=
，
由此可得,An的横坐标为，
∴点A10的横坐标是
，
故答案为：.
8、
如图，在长方形
中，
,
.、点
在边
上，将△
沿着
折叠，使点
恰好落在对角线
上点
处，则
的长是___________.
5
由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD-BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．
解：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
由折叠可得△BEF≌△BAE，
∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，
根据勾股定理得：BD=10，即FD=10−6=4，
设EF=AE=x，则有ED=8−x，
根据勾股定理得：x2+42=(8−x)2，
解得：x=±3(负值舍去)，
∴DE=8−3=5.
故答案为：5.
9、
如图，已知圆柱的底面直径
,高
,小虫在圆柱表面爬行，从点
爬到点
，然后在沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程为___________.
要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．
解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，
点A.C的最短距离为线段AC的长。
在Rt△ADC中,∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，
所以AC=3
，
∴从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为2AC=6.
故答案为：.
10、
在平面直角坐标系
中，点
的坐标为（3,4），则
长为_________.
5
根据A点坐标得到OB=4，AB=3，根据勾股定理即可求解．
解：如图，作AB⊥y轴于B，
∵点
的坐标为（3,4），
∴OB=4，AB=3，
在Rt△OAB中，由勾股定理得，
OA＝
故答案为：5.
11、
_________.
原式＝
.
故答案为：.
12、
若正比例函数y=kx (k是常数，
）的图像经过第二、四象限，则
的值可以是________.(写出一个即可）.
-2
根据正比例函数的性质：当k<0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．
解：∵若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，
∴k<0，
∴k的值可以是−2，
故答案为：−2.
13、
阅读理解：在以后你的学习中，我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，
在
中，
°,若点
是斜边
的中点，则
.
灵活应用：如图2，
中，
°,
,
,点是
的中点，
将
沿
翻折得到
,连接
,
.
（1）求的长：
（2）判断
的形状：
（3）请直接写出的长.
（1）
；（2）直角三角形；（3）
（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案；
（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及线段中点定义，得到CD=DE=DB,再利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出结论；
（3）连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，求出BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．
解：（1）
点
是
的终点，为
的斜边，
.
（2）
是的中点，
将
沿
翻折得到
，
，
，
，
在
中，
°，
，
°，
是直角三角形.
(3)如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H.
在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,
∴BC=5，
∵CD=DB，
∴AD=DC=DB=，
∵
⋅BC⋅AH=⋅AB⋅AC，
∴AH=
，
∵AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD垂直平分线段BE，
∵⋅AD⋅BO=⋅BD⋅AH，
∴OB=，
∴BE=2OB=
，
在Rt△BCE中,EC
.
14、
对于实数
，
，我们用符号
表示
两数中较大的数，如
，
（1）请直接写出
的值：
（2）我们知道，当
时，
±1，利用这种方法解决下面问题：若
，求
的值.
（1）
；（2）
或-1
首先理解题意，进而可得
，对
要分情况讨论，当
时和
时，进而可得答案．
解：（1）
的值为；
（2）
，
①当
时，
，
，
由题意
，
②当时，
，
，
，
由题意
，
综上所述
或-1.
15、
某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量
的取值范围是________:
(2)列表，找出
与的几组对应值：
|
| -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
| 1 | 0 | 1 | 2 |
|
其中，
_______:
(3)在平面直角坐标系
中，描出以上表中对应值为坐标的点，并画出该函数的图像.
任意实数 2
（1）根据一次函数的性质即可得出结论；
（2）把x=-1代入函数解析式，求出y的值即可；
（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
解：(1)∵x无论为何值，函数均有意义，
∴x为任意实数.
故答案为：任意实数；
(2)∵当x=−1时，y=|−1−1|=2，
∴b=2.
故答案为：2；
(3)如图所示:
16、
如图，已知
≌
, 其中点
与点
重合，点
落在边
上，连接
.若
°，
,求的长.
先通过已知条件得出
与
为等腰直角三角形，进而证明出
是直角三角形，再利用勾股定理求解即可.
解：
°,
，
为等腰直角三角形，
°，
≌
，
，
为等腰直角三角形，
°，
，
°，
在
中，
°，
由勾股定理得，
，
，
在
中，
°，
由勾股定理得，
，
.
17、
如图，在平面直角坐标系
中，
的顶点
均在正方形网格的格点上，
（1）画出关于
轴的对称图形
:
（2）画出关于
轴的对称图形
,并直接写出的顶点
,
,
的坐标.
见解析
根据网格及对称条件找出对应点的位置，然后顺次连接即可.
解：（1）如图
即为所求.
（2）如图
即为所求.
18、
一次函数
的图像经过点
,且与
轴、
轴分别交与点
、
,求△
的面积.
先将点P坐标代入函数解析式，可求出m值，再根据函数解析式求出A、B两点坐标即可求出△
的面积.
解：将
代入
得，
当
时，
∴点A坐标为（
，0），
当
时，
∴点B坐标为（0，-1），
∴
∴
19、
如图，
的边
,
,
°,求边
的长.
过点A作AD⊥BC于点D，运用30度角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理即可求解.
解：过点A作AD⊥BC于点D，
∴
，
∵
, ∠C=60°,
∴
，
∴
∵
,
∴
,
∴
20、
计算：
，
7
运用完全平方公式、二次根式的性质、乘方等知识进行计算即可.
解：原式＝