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陕西省西安市碑林区铁一中第一学期期末考试初二数学试卷
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
110 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共9题，共45分）
1、 下列对一次函数y=ax+4x+3a-2（a为常数，a≠4）的图象判断正确的是（ ） A. 图象一定经过第二象限 B. 若a＞0，则其图象一定过第四象限 C. 若a＞0，则y的值随x的值增大而增大 D. 若a＜4，则其图象过一、二、四象限 2、 若a≥1，直角三角形三边分别为2a，a+3， A. 3、 端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（ ） A. 4、 下列4个无理数中，其大小在5和6之间的是（ ） A. 5、 一次函数y=2x+3的图像可看作由y=2x-4的图像如何平移得到的（ ） A. 向上平移7个单位 B. 向下平移7个单位 C. 向左平移7个单位 D. 向右平移7个单位 6、 如图，AD∥DE，点C在BE上，AC平分∠DAB，若AC=2，AB=4，则△ABC的面积为（ ）
A. 3 B. 7、 和去年相比，今年孔子质量明显改善，西安市空气质量监测部门也在网上每逢整点更新着空气质量指数（AQ）.2017年11月19日，从上午7点至下午3点这9个整点时公布的空气质量指数如下：
则上述空气质量指数的中位数和众数分别为（ ） A. 97和98 B. 98和99 C. 98和98 D. 99和99 8、 下列函数中，正比例函数是（ ） A. 9、 三条线段的长分别为下列四组数，则这三条线段收尾顺次相接能够围成直角三角形的是（ ） A. 0.1,0.2,0.3 B. 11.12.13 C. 0.3,0.4,0.5 D. 13,14,15
二、填空题（共6题，共30分）
10、 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形的顶点上，则C点到AB的距离为__.
11、 如图，y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A，则方程组
12、 若一次函数y=kx+b（k≠0）的图像不过第四象限，且点M（-4，m）、N（-5，n）都在其图像上，则m和n的大小关系是________； 13、 平面直角坐标系中A（1,7）关于x轴对称的点的坐标为________； 14、 一个正n边形的内角为160°，则n的值为________. 15、 自然数4的平方根是__________；
三、解答题（共7题，共35分）
16、 问题提出： （1）平面直角坐标系中，若点A（a，2a+1）在一次函数y=x-1的图像上，则a的值为___________； （2）如图1，平面直角坐标系中，已知A（4,2）、B（-1,1），若∠A=90°，点C在第一象限，且AB=AC，试求出C点坐标； （3）近几年在经济、科技等多方面飞速发展的中国向世界展示了有一个繁华盛世.在政府的引导下，各地也都就本市特点修建了一些具有本地特色的旅游开发项目.如图2，某市就其地势特点，在一块由三条高速路（分别是x轴和直线AB：
17、 为了增强人们的节约用水意识，环节城市用水压力。某市规定，每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上采取两种不同的收费标准.下图为该市的用户每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数图像.思考并回答下列问题： （1）求出用水量小于18立方米时，每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数表达式. （2）若小明家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
18、 如图，∠A=30°，点E在射线AB上，且AE=10，动点C在射线AD上，求出当△AEC为等腰三角形时AC的长.
19、 某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解） 20、 为了解八年级学生体育测试项目男女长跑的成绩，体育老师从八年级的学生中随机抽取了部分学生进行测试，并根据测试收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽取的学生人数为_________人； （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中成绩为6分所对应的扇形的圆心角的度数； （3）体育成绩在6.5分以上为合格，试估算八年级1600名学生中有多少名学生的体育成绩合格. 21、 Rt△ABC中，∠A=90°，D点为AB边的中点. （1）如图1，连接CD，试判断S△ACD和S△BCD的大小关系，并说明理由. （2）如图2，请利用尺规作图，在AB边上作出一点E，使得S△ABC=
22、 计算： |
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陕西省西安市碑林区铁一中第一学期期末考试初二数学试卷
1、
下列对一次函数y=ax+4x+3a-2（a为常数，a≠4）的图象判断正确的是（ ）
A. 图象一定经过第二象限 B. 若a＞0，则其图象一定过第四象限
C. 若a＞0，则y的值随x的值增大而增大 D. 若a＜4，则其图象过一、二、四象限
C
试题解析：
，
当
时，
图象经过第二、三、四象限. y的值随x的增大而减小.
当
时，
图象经过第一、三、四象限. y的值随x的增大而增大.
当
时，
图象经过第一、二、三象限. y的值随x的增大而增大.
综合分析，只有C正确.
故选C.
2、
若a≥1，直角三角形三边分别为2a，a+3，
a+，则该三角形的面积为（ ）
A. B. 4 C. 2 D. 8
B
试题解析：①
解得：
三边长分别为：
②
解得：
或
不合题意.
③
解得：
或不合题意.
故选B.
3、
端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
B
解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：
．故选B．
4、
下列4个无理数中，其大小在5和6之间的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
D
试题解析：A.
故错误.
B.
故错误.
C.
故错误.
D.
正确.
故选D.
5、
一次函数y=2x+3的图像可看作由y=2x-4的图像如何平移得到的（ ）
A. 向上平移7个单位 B. 向下平移7个单位
C. 向左平移7个单位 D. 向右平移7个单位
A
试题解析：
将
向上平移7个单位得到
故选A.
6、
如图，AD∥DE，点C在BE上，AC平分∠DAB，若AC=2，AB=4，则△ABC的面积为（ ）
A. 3 B. 
C. 4 D. 
B
试题解析：过点
作
于
AC平分∠DAB，
AD∥DE，
是等腰三角形，
故选B.
7、
和去年相比，今年孔子质量明显改善，西安市空气质量监测部门也在网上每逢整点更新着空气质量指数（AQ）.2017年11月19日，从上午7点至下午3点这9个整点时公布的空气质量指数如下：
时间 | 7:00 | 8:00 | 9:00 | 10:00 | 11:00 | 12:00 | 13:00 | 14:00 | 15:00 |
指数（AQ） | 99 | 98 | 97 | 98 | 97 | 98 | 99 | 99 | 99 |
则上述空气质量指数的中位数和众数分别为（ ）
A. 97和98 B. 98和99 C. 98和98 D. 99和99
B
试题解析：把这些数从小到大排列为：97，97，98，98，98，99，99，99，99，
最中间的数是98，则中位数是98；
因为99出现了4次，出现的次数最多，所以众数是99；
故选B.
8、
下列函数中，正比例函数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
D
试题解析：A.是一次函数.
B.是反比例函数.
C.是一次函数.
D.是正比例函数.
故选D.
9、
三条线段的长分别为下列四组数，则这三条线段收尾顺次相接能够围成直角三角形的是（ ）
A. 0.1,0.2,0.3 B. 11.12.13 C. 0.3,0.4,0.5 D. 13,14,15
C
试题解析：A. 
不能构成三角形.
B.
不能组成直角三角形.
C.
能组成直角三角形.
D.
不能组成直角三角形.
故选C.
10、
如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形的顶点上，则C点到AB的距离为__.
试题解析：连接
设C点到AB的距离为
解得：
故答案为：
11、
如图，y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A，则方程组
的解为_____.
试题解析：∵
与
交于点
∴二元一次方程组
的解为
故答案为：
12、
若一次函数y=kx+b（k≠0）的图像不过第四象限，且点M（-4，m）、N（-5，n）都在其图像上，则m和n的大小关系是________；
m＞n
试题解析：
一次函数
的图像不过第四象限，
y的值随x的增大而增大.
故答案为：
13、
平面直角坐标系中A（1,7）关于x轴对称的点的坐标为________；
（1，-7）
试题解析：平面直角坐标系中
关于
轴对称的点的坐标为
故答案为：
14、
一个正n边形的内角为160°，则n的值为________.
18
试题解析：一个正n边形的内角为160°，
则外角为：
故答案为：18.
15、
自然数4的平方根是__________；
±2
试题解析：
的平方根是
故答案为：
16、
问题提出：
（1）平面直角坐标系中，若点A（a，2a+1）在一次函数y=x-1的图像上，则a的值为___________；
（2）如图1，平面直角坐标系中，已知A（4,2）、B（-1,1），若∠A=90°，点C在第一象限，且AB=AC，试求出C点坐标；
（3）近几年在经济、科技等多方面飞速发展的中国向世界展示了有一个繁华盛世.在政府的引导下，各地也都就本市特点修建了一些具有本地特色的旅游开发项目.如图2，某市就其地势特点，在一块由三条高速路（分别是x轴和直线AB：
、直线AC：y=2x-1）围成的三角形区域内计划修建一个三角形的特色旅游小镇.如图，D（-4,0），△DEF的顶点E、F分别在线段AB、AC上，且∠DEF=90°，DE=EF，试求出该旅游小镇（△DEF）的面积.
（1）-2；（2）（3,7）；（3）
试题分析：
把点
直接代入一次函数
计算即可.
过点
作
轴，过点
作
轴，过点
作
如图所示，
≌
即可求出点的坐标.
设点
的坐标为
根据可求得点
的坐标，代入直线
的解析式，即可求得
的值，求出
的长，即可求得
的面积.
试题解析：把点代入一次函数.
则
解得：
过点作轴，过点作轴，过点作如图所示，
易证≌
点的坐标为：
即
设点的坐标为
根据求得点的坐标为：
点在直线上，代入
即
解得：
17、
为了增强人们的节约用水意识，环节城市用水压力。某市规定，每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上采取两种不同的收费标准.下图为该市的用户每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数图像.思考并回答下列问题：
（1）求出用水量小于18立方米时，每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数表达式.
（2）若小明家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
（1）y=
x （2）30m3
试题分析：（1）根据图象利用待定系数法求解即可．
求出
时的函数解析式,代入计算即可.
试题解析： (1)当
时，设y=kx，
由题意45=18k，解得k=2.5.
∴y=2.5x.
当时,设y=k′x+b,由题意
解得
小明家某月交水费81元，则
解得：
答：小明家这个月用水量为30立方米.
18、
如图，∠A=30°，点E在射线AB上，且AE=10，动点C在射线AD上，求出当△AEC为等腰三角形时AC的长.
或10或
试题分析：分三种情况进行讨论.
试题解析：①若
过点
作
于F.
②若
③若
过点
作
于F.
19、
某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）
甲：500，乙：600
试题分析： 设甲、乙两组每天个各生产
个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品两个关系列方程组求解．
试题解析：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：
解得：
答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品.
20、
为了解八年级学生体育测试项目男女长跑的成绩，体育老师从八年级的学生中随机抽取了部分学生进行测试，并根据测试收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽取的学生人数为_________人；
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中成绩为6分所对应的扇形的圆心角的度数；
（3）体育成绩在6.5分以上为合格，试估算八年级1600名学生中有多少名学生的体育成绩合格.
（1）100 （2）90° 50人 （3）880
试题分析：
由统计图可知：5分的有20人，占总体的
，即可求出抽取的学生数.
由扇形图可知，
分的占抽取人数的一半，是50人，补全统计图即可.6分的25人，占全体的
，乘以
即可求出它所占的扇形圆心角的度数.
求出成绩在6.5分以上的人的百分比，乘以1600，计算即可.
试题解析：
(人).
故答案为：100.
(人).
补全统计图，如图所示：
(人).
21、
Rt△ABC中，∠A=90°，D点为AB边的中点.
（1）如图1，连接CD，试判断S△ACD和S△BCD的大小关系，并说明理由.
（2）如图2，请利用尺规作图，在AB边上作出一点E，使得S△ABC=
S△ACE（保留作图痕迹，不写做法）.
（1）S△ACD=S△BCD；（2）见解析
试题分析：
根据两个三角形等底同高,可判断它们的关系.
延长
,在上截取
连接
,在
上截取
,点
即为所求.
试题解析： D点为AB边的中点.
如图所示：
22、
计算：
.
试题分析：根据二次根式的运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
