福建省南安市度上学期期中教学质量监测初二数学试卷

初中数学考试
考试时间: 分钟 满分: 85
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共4题,共20分)

1、

如果代数式1是一个完全平方式,那么m的值为(   ).

A. 3   B. 6   C. 2   D. 3

2、

计算1的结果是(   ).

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

3、

如图,从边长为1的大正方形中剪掉一个边长为2的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形。根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(   )

3

A. 4   B. 5

C. 6   D. 7

4、

16的平方根是(   ).

A. 1   B. 2   C. 8   D. 3

二、填空题(共4题,共20分)

5、

计算:1=__________.

6、

多项式1各项的公因式是_____________.

7、

比较大小:1______2(填入“>”或“<”号).

8、

计算:1=____________.

三、解答题(共9题,共45分)

9、

我们已经知道,有一个内角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的两条边叫直角边,直角所对的边叫斜边(如图①所示).数学家已发现在一个直角三角形中,两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是12,斜边长度是3,那么可以用数学语言表达:4

5

(1)在图②,若67,则8________;

(2)观察图②,利用面积与代数恒等式的关系,试说明9的正确性.其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上;

(3)如图③所示,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8,BC=10,利用上面的结论求EF的长.

10、

“已知12,求3的值.”这个问题,我们可以这样思考:逆向运用同底数幂的乘法公式,可得:4,所以  5,  所以  6

请利用这样的思考方法解决下列问题:

已知78,求下列代数的值:

(1)9; (2)10

11、

把下列多项式分解因式:

(1)  1;(2)  2

12、

认真阅读以下分解因式的过程,再回答所提出的问题:

1

2

3

4

(1)上述分解因式的方法是____________;

(2)分解因式:5

(3)猜想:6分解因式的结果是______.

13、

计算:1

14、

先化简,再求值:1,其中2

15、

已知式子1的结果中不含2的一次项,求3的值.

16、

解方程:1

17、

已知12,求下列代数式的值:

(1)3;(2)4

福建省南安市度上学期期中教学质量监测初二数学试卷

初中数学考试
一、选择题(共4题,共20分)

1、

如果代数式1是一个完全平方式,那么m的值为(   ).

A. 3   B. 6   C. 2   D. 3

【考点】
【答案】

D

【解析】

∵代数式1是一个完全平方式,

2

3.

故选D.

2、

计算1的结果是(   ).

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

【考点】
【答案】

C

【解析】

1.

故选C.

3、

如图,从边长为1的大正方形中剪掉一个边长为2的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形。根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(   )

3

A. 4   B. 5

C. 6   D. 7

【考点】
【答案】

D

【解析】

由题意可知:

(1)左边图中:阴影部分的面积=1

(2)右边长方形的长为2,宽为3,因此右边长方形的面积=4

∵左边图中阴影部分面积=右边长方形的面积,

5.

故选D.

4、

16的平方根是(   ).

A. 1   B. 2   C. 8   D. 3

【考点】
【答案】

B

【解析】

1

∴16的平方根是:2.

故选B.

二、填空题(共4题,共20分)

5、

计算:1=__________.

【考点】
【答案】

1

【解析】

原式=1.

6、

多项式1各项的公因式是_____________.

【考点】
【答案】

1

【解析】

多项式1各项的公因式是:2.

7、

比较大小:1______2(填入“>”或“<”号).

【考点】
【答案】

1

【解析】

1

2.

8、

计算:1=____________.

【考点】
【答案】

1

【解析】

原式=1.

三、解答题(共9题,共45分)

9、

我们已经知道,有一个内角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的两条边叫直角边,直角所对的边叫斜边(如图①所示).数学家已发现在一个直角三角形中,两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是12,斜边长度是3,那么可以用数学语言表达:4

5

(1)在图②,若67,则8________;

(2)观察图②,利用面积与代数恒等式的关系,试说明9的正确性.其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上;

(3)如图③所示,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8,BC=10,利用上面的结论求EF的长.

【考点】
【答案】

(1)12;  (2)答案见解析;(3)5

【解析】

试题分析:

(1)利用题中所给公式:1,代入2即可解出3的值;

(2)先用“梯形面积计算公式”计算出图②的面积,再分别计算图②中三个三角形的面积并相加得到图②的面积,利用两次所求面积相等得到等式,把等式变形即可得到公式:4

(3)由矩形和折叠的性质可得:AF=AD=BC=10,DC=AB=8,EF=DE;在Rt△ABF中,由题中所给结论可计算出BF的长,从而可得FC的长;设EF=5,则DE=6,EC=7,这样在Rt△EFC中,由题中所给结论可得关于8的方程,解方程即可求得EF的长.

9

试题解析:

(1)∵10,代入11

12

(2)∵图①的面积=1314

图①的面积=S梯形ABCD=1516

1718, 

19 ,

20.

(3)由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得,2122,EF=DE,

由题意可得:在Rt△ABF中,23,即24,解得:25

又∵26

27

28,则2930

∵在Rt△ECF中,31

32

解得33,即34.

10、

“已知12,求3的值.”这个问题,我们可以这样思考:逆向运用同底数幂的乘法公式,可得:4,所以  5,  所以  6

请利用这样的思考方法解决下列问题:

已知78,求下列代数的值:

(1)9; (2)10

【考点】
【答案】

(1)45;(2)1.

【解析】

试题分析:

(1)逆用“同底数幂的乘法公式”和“幂的乘方公式”将1化成2的形式,再代值计算即可;

(2)逆用“同底数幂的除法公式”和“幂的乘方公式”将3化成4的形式,再代值计算即可.

试题解析:

(1)当56

7

8

9

10.

(2)当1112

13 

14

15

16 .

11、

把下列多项式分解因式:

(1)  1;(2)  2

【考点】
【答案】

(1)1;(2) 2

【解析】

试题分析:

(1)先去掉括号,对原式进行化简整理,然后用“完全平方公式”分解即可;

(2)先提“公因式”,再用“平方差公式”分解即可;

试题解析:

(1)原式=1

2

(2)原式=3

4.

12、

认真阅读以下分解因式的过程,再回答所提出的问题:

1

2

3

4

(1)上述分解因式的方法是____________;

(2)分解因式:5

(3)猜想:6分解因式的结果是______.

【考点】
【答案】

(1)提公因式法;(2)1;(3)2

【解析】

试题分析:

(1)本题中分解因式的方法是“提公因式法”;

(2)参照范例分解即可;

(3)观察、分析范例和(2)中的结果可知,本题分解因式的结果为:1.

试题解析:

(1)观察、分析可知:本题中分解因式的方法是“提公因式法”;

(2)方法一:

2

3

4 

5

6  .

方法二:

7

8

9

10.

(3)观察、分析范例和(2)中分解因式的结果可知:

11分解因式的结果是:12.

13、

计算:1

【考点】
【答案】

5

【解析】

试题分析:

根据绝对值的意义、算术平方根的定义和立方根的定义,分别求出三个式子的值,再用有理数的加减法法则计算计算即可.

试题解析:

原式=1=5.

14、

先化简,再求值:1,其中2

【考点】
【答案】

1;0

【解析】

试题分析:

先去括号、再合并同类项,最后代值计算即可;

试题解析:

原式=1

2

3

4时,

原式=5

6

7.

15、

已知式子1的结果中不含2的一次项,求3的值.

【考点】
【答案】

-5

【解析】

试题分析:

先将原式化简、整理,然后根据化简结果中不含“1”的一次项,可知此时一次项的系数为0,由此可得关于“2”的方程,解方程即可得“3”的值.

试题解析:

 4

5

6

∵式子7的结果中不含8的一次项,

9

解得:10.

16、

解方程:1

【考点】
【答案】

1

【解析】

试题分析:

按解一元一次方程的一般步骤解答即可;

试题解析:

去括号得:1

移项得:2

合并同类项得:3

系数化为1得:4.

17、

已知12,求下列代数式的值:

(1)3;(2)4

【考点】
【答案】

(1)140; (2)180;

【解析】

试题分析:

(1)由1代值计算即可;

(2)由2代值计算即可;

试题解析:

(1)3

4

5

(2)6 

7

8.