福建省南安市度上学期期中教学质量监测初二数学试卷
初中数学考试
考试时间:
分钟
满分:
85 分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共4题,共20分)
1、 如果代数式是一个完全平方式,那么m的值为( ). A. 3 B. 6 C. D. 2、 计算的结果是( ). A. B. C. D. 3、 如图,从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形。根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( ) A. B. C. D. 4、 16的平方根是( ). A. B. C. 8 D.
二、填空题(共4题,共20分)
5、 计算:=__________. 6、 多项式各项的公因式是_____________. 7、 比较大小:______(填入“>”或“<”号). 8、 计算:=____________.
三、解答题(共9题,共45分)
9、 我们已经知道,有一个内角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的两条边叫直角边,直角所对的边叫斜边(如图①所示).数学家已发现在一个直角三角形中,两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和,斜边长度是,那么可以用数学语言表达:. (1)在图②,若,,则________; (2)观察图②,利用面积与代数恒等式的关系,试说明的正确性.其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上; (3)如图③所示,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8,BC=10,利用上面的结论求EF的长. 10、 “已知,,求的值.”这个问题,我们可以这样思考:逆向运用同底数幂的乘法公式,可得:,所以 , 所以 . 请利用这样的思考方法解决下列问题: 已知,,求下列代数的值: (1); (2). 11、 把下列多项式分解因式: (1) ;(2) 12、 认真阅读以下分解因式的过程,再回答所提出的问题: = = = (1)上述分解因式的方法是____________; (2)分解因式:; (3)猜想:分解因式的结果是______. 13、 计算:. 14、 先化简,再求值:,其中. 15、 已知式子的结果中不含的一次项,求的值. 16、 解方程:. 17、 已知,,求下列代数式的值: (1);(2) |
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福建省南安市度上学期期中教学质量监测初二数学试卷
1、
如果代数式是一个完全平方式,那么m的值为( ).
A. 3 B. 6 C. D.
D
∵代数式是一个完全平方式,
∴,
∴.
故选D.
2、
计算的结果是( ).
A. B. C. D.
C
.
故选C.
3、
如图,从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形。根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A. B.
C. D.
D
由题意可知:
(1)左边图中:阴影部分的面积= ;
(2)右边长方形的长为,宽为,因此右边长方形的面积=;
∵左边图中阴影部分面积=右边长方形的面积,
∴.
故选D.
4、
16的平方根是( ).
A. B. C. 8 D.
B
∵,
∴16的平方根是:.
故选B.
5、
计算:=__________.
原式=.
6、
多项式各项的公因式是_____________.
多项式各项的公因式是:.
7、
比较大小:______(填入“>”或“<”号).
∵,
∴.
8、
计算:=____________.
原式=.
9、
我们已经知道,有一个内角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的两条边叫直角边,直角所对的边叫斜边(如图①所示).数学家已发现在一个直角三角形中,两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和,斜边长度是,那么可以用数学语言表达:.
(1)在图②,若,,则________;
(2)观察图②,利用面积与代数恒等式的关系,试说明的正确性.其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上;
(3)如图③所示,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8,BC=10,利用上面的结论求EF的长.
(1)12; (2)答案见解析;(3)5
试题分析:
(1)利用题中所给公式:,代入即可解出的值;
(2)先用“梯形面积计算公式”计算出图②的面积,再分别计算图②中三个三角形的面积并相加得到图②的面积,利用两次所求面积相等得到等式,把等式变形即可得到公式:;
(3)由矩形和折叠的性质可得:AF=AD=BC=10,DC=AB=8,EF=DE;在Rt△ABF中,由题中所给结论可计算出BF的长,从而可得FC的长;设EF=,则DE=,EC=,这样在Rt△EFC中,由题中所给结论可得关于的方程,解方程即可求得EF的长.
试题解析:
(1)∵,代入,
∴;
(2)∵图①的面积==,
图①的面积=S梯形ABCD==,
∴=,
∴ ,
即.
(3)由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得,,,EF=DE,
由题意可得:在Rt△ABF中,,即,解得:,
又∵,
∴,
设,则,,
∵在Rt△ECF中,,
∴,
解得,即.
10、
“已知,,求的值.”这个问题,我们可以这样思考:逆向运用同底数幂的乘法公式,可得:,所以 , 所以 .
请利用这样的思考方法解决下列问题:
已知,,求下列代数的值:
(1); (2).
(1)45;(2).
试题分析:
(1)逆用“同底数幂的乘法公式”和“幂的乘方公式”将化成的形式,再代值计算即可;
(2)逆用“同底数幂的除法公式”和“幂的乘方公式”将化成的形式,再代值计算即可.
试题解析:
(1)当,时
.
(2)当,时
.
11、
把下列多项式分解因式:
(1) ;(2)
(1);(2)
试题分析:
(1)先去掉括号,对原式进行化简整理,然后用“完全平方公式”分解即可;
(2)先提“公因式”,再用“平方差公式”分解即可;
试题解析:
(1)原式=
=
(2)原式=
=.
12、
认真阅读以下分解因式的过程,再回答所提出的问题:
=
=
=
(1)上述分解因式的方法是____________;
(2)分解因式:;
(3)猜想:分解因式的结果是______.
(1)提公因式法;(2);(3)
试题分析:
(1)本题中分解因式的方法是“提公因式法”;
(2)参照范例分解即可;
(3)观察、分析范例和(2)中的结果可知,本题分解因式的结果为:.
试题解析:
(1)观察、分析可知:本题中分解因式的方法是“提公因式法”;
(2)方法一:
=
=
=
= .
方法二:
=
=
=.
(3)观察、分析范例和(2)中分解因式的结果可知:
分解因式的结果是:.
13、
计算:.
5
试题分析:
根据绝对值的意义、算术平方根的定义和立方根的定义,分别求出三个式子的值,再用有理数的加减法法则计算计算即可.
试题解析:
原式==5.
14、
先化简,再求值:,其中.
;0
试题分析:
先去括号、再合并同类项,最后代值计算即可;
试题解析:
原式=
=
=
当时,
原式=
.
15、
已知式子的结果中不含的一次项,求的值.
-5
试题分析:
先将原式化简、整理,然后根据化简结果中不含“”的一次项,可知此时一次项的系数为0,由此可得关于“”的方程,解方程即可得“”的值.
试题解析:
=
=
∵式子的结果中不含的一次项,
∴,
解得:.
16、
解方程:.
试题分析:
按解一元一次方程的一般步骤解答即可;
试题解析:
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
系数化为1得:.
17、
已知,,求下列代数式的值:
(1);(2)
(1)140; (2)180;
试题分析:
(1)由代值计算即可;
(2)由代值计算即可;
试题解析:
(1)
(2)
.