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福建长泰县一中、华安县一中初二月考数学卷（解析版）
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
120 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10题，共50分）
1、 81的平方根是（） A．9 B．±9 C．±3 D．3 2、 若 A．xy B．－xy C．3xy D．－3xy 3、 若改动多项式 A．只能改动第一项 B．只能改动第二项 C．只能改动第三项 D．可以改动三项中的任意一项 4、 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A．
5、 下列运算中, 正确的个数是（） ① A．1个 B．2个 C．3个D．4个 6、 下列计算中可采用平方差公式的是（ ） A． B． C． D． 7、 下列说法正确的是（ ） A．负数没有立方根 B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 C．一个数有两个立方根 D．一个数的立方根与被开方数同号 8、 在实数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9、 若一个正数的两个平方根分别是 A．－2B．2 C．1 D．4 10、 下列各式计算正确的是（） A． B． C． D．
二、填空题（共7题，共35分）
11、
12、 若 13、 如果 14、 比较大小： 15、 无理数 16、 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为__．
17、 已知实数a满足
三、解答题（共7题，共35分）
18、 已知 19、 如图，大小两个正方形边长分别为a、b． （1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S； （2）如果
20、 先化简，再求值： 21、 计算 （1） （3） （5） 22、 解方程 （1） （2） 23、 若 24、 图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）图②中的阴影部分的正方形边长为___； （2）观察图②，三个代数式 ___； （3）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？； （4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示
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福建长泰县一中、华安县一中初二月考数学卷（解析版）
1、
81的平方根是（）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
B
试题分析：因为
，则81的平方根为±9.
2、
若
，则M为（）
A．xy B．－xy C．3xy D．－3xy
D
试题分析：根据完全平方公式可得：
，则M=－3xy.
3、
若改动多项式
中的某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）
A．只能改动第一项
B．只能改动第二项
C．只能改动第三项
D．可以改动三项中的任意一项
D
试题分析：如果改变第一项，则这个多项式为：
；如果改变第二项，则这个多项式为：
；如果改变第三项，则这个多项式为：
.
4、
如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
试题分析：根据无理数的估算法则可得：
，
，则点P所表示的数为－
.
5、
下列运算中, 正确的个数是（）
①
；②
；③
；④
A．1个 B．2个 C．3个D．4个
A
试题分析：根据计算法则可得：
；
=5；
=9，
=－7.
6、
下列计算中可采用平方差公式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
试题分析：要使用平方差公式的代数式中的两个单项式的符号必须一个相同，另一个相反.
7、
下列说法正确的是（ ）
A．负数没有立方根
B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
C．一个数有两个立方根
D．一个数的立方根与被开方数同号
D
试题分析：任何数都有且只有一个立方根，负数的立方根为负数，正数的立方根为正数，零的立方根为零；只有非负数有平方根.
8、
在实数
中，无理数的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
试题分析：无理数是指无限不循环小数，根据定义可得：
，π和2.121121112···为无理数.
9、
若一个正数的两个平方根分别是
和
，则a的值为（ ）
A．－2B．2 C．1 D．4
B
试题分析：一个正数的的平方根有两个，他们互为相反数，则a－1+a－3=0，则a=2.
10、
下列各式计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
C
试题分析：A、根据完全平方公式可得：
；B、根据同底数幂的除法计算法则可得：原式=
；C、根据同底数幂的乘法法则可得：原式=6
；D、根据幂的乘方法则可得：原式=－
.
11、
的相反数为___．
试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数.
12、
若
，
，则
的值为___．
18
试题分析：原式=
=2×9=18.
13、
如果
，那么
=__．
3
试题分析：根据完全平方公式可得：
，则
=3.
14、
比较大小：
__
（用“＞”、“＜”“=”填空）
>
试题分析：根据无理数的性质可得：
，则
.
15、
无理数
的整数部分为____．
1
试题分析：根据无理数的性质可得：
，则
，则5－
的整数部分为1.
16、
从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为__．
试题分析：根据图甲可得：阴影部分的面积=
；根据图乙可得：阴影部分的面积=(a+b)(a－b).
17、
已知实数a满足
，那么
___．
试题分析：根据题意可得：a+
+a=0，则a=0，所以原式=
.
18、
已知
为实数，且
．求
的值．
5
试题分析：首先根据算术平方根的被开方数为非负数求出x和y的值，然后进行计算.
试题解析：依题意得∵x－9
0，9－x
0∴x=9∴y=4
19、
如图，大小两个正方形边长分别为a、b．
（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S；
（2）如果
，求阴影部分的面积．
(1)详见解析，(2)详见解析
试题分析：(1)、根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积之和得出答案；(2)、根据完全平方公式将代数式进行化简，然后得出答案.
试题解析：(1)、S=
+
－
－
b(a+b)=+
-ab
⑵
20、
先化简，再求值：
，其中
．
28
试题分析：首先根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后再进行合并同类项计算，最后将a的值代入化简后的式子进行计算.
试题解析：原式=
=
=
当a=3时，
21、
计算
（1）
（2）
（3） 
（4）
（5） 
（6）
(1)、
；(2)、－27
；(3)、
；(4)、8xy；(5)、
；(5)、
.
试题分析：(1)、首先根据平方根、立方根的计算法则求出各式的值，然后进行求和；(2)、根据幂的乘方和乘法计算法则得出答案；(3)、根据多项式的乘法计算法则进行求解；(4)、首先根据完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项计算；(5)、利用平方差公式和完全平方公式进行计算；(6)、利用平方差公式进行简便计算.
试题解析：(1)、原式＝
＝
(2)、原式＝
＝
(3)、原式＝
＝
(4)、原式＝
=
=
(5)、原式＝
＝
(6)、原式＝
＝
＝
＝
22、
解方程
（1）
（2）
(1)、x=-5；(2)、x=7或x=－1.
试题分析：(1)、根据立方根的性质求出x的值；(2)、根据平方根的性质求出x的值.
试题解析：(1)、
解得：x=-5
(2)、
解得：x=7或x=－1.
23、
若
的积中不含
项，求
的值．
m=3，n=9
试题分析：首先根据多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项，最后根据不含哪一项，则说明哪一项的系数为零求出m和n的值.
试题解析：原式＝
＝
因为不含
项所以
解得：
24、
图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的正方形边长为___；
（2）观察图②，三个代数式
之间的等量关系是__
___；
（3）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？；
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示
．（画在虚线框内）
(1)、m－n；(2)详见解析(3) 详见解析(4)详见解析
试题分析：(1)、根据图形得出边长；(2)、根据阴影部分的面积求法得出等式；(3)、根据两种方法得出面积，从而得出等式；(4)、只要画出一个矩形，使得边长分别为(m+n)和(m+2n)即可.
试题解析：⑴、m-n
⑵、
(3)、
(4)、