黑龙江大庆杜蒙县初二五四学制上第一次月考数学卷(解析版)
初中数学考试
考试时间:
分钟
满分:
120 分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题,共40分)
1、 设.表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,情况如图,那么这三种物体按质量从大到小的顺序为( )
2、 已知x>y,则下列不等式1)x-5<y-5,2)3x>3y,3)-3x>-3y,4)-x<-y,其中一定成立的有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、 若是一个完全平方式,则的值为( ) A、6 B、±6 C、12 D、±12 4、 多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是( ) A.xmyn B.xmyn-1 C.4xmyn D.4xmyn-1 5、 多项式(3a+2b)2-(a-b)2分解因式的结果是( )[ A.(4a+b)(2a+b) B.(4a+b)(2a+3b) C.(2a+3b)2 D.(2a+b)2 6、 a的3倍与3的和不大于1,用符号表示正确的是( ) A、3a+3<1 B、3a+3≤1 C、3a-3≥1 D、3a+3≥1 7、 下列各式中,从左到右的变形是分解因式的是:( ). A、x2-2=(x+1)(x-1)-1 B、(x-3)(x+2)=x2-x+6 C、a2-4=(a+2)(a-2) D、ma+mb+mc=m(a+b)+mc 8、 代数式的值不小于的值,则a应满足( ) A、a≤4 B、a≥4 C、a≤-4 D、a≥-4
二、填空题(共8题,共40分)
9、 _________ 10、 已知不等式组的解集为x>3,则m的取值范围是___。 11、 已知关于x的不等式组 的整数解共有5个,则a的取值范围是____ 12、 已知,求的值为______. 13、 如果关于x的不等式组无解,则字母的取值范围是_____. 14、 若是的因式,则p为=________. 15、 如图,已知一次函数,当____时,=-2,当____时,<-2,当____时,>-2; 16、 已知,则的值是________。
三、解答题(共8题,共40分)
17、 把下列各式分解因式。 (1)9a2-b2 (2)3ax2+6axy+3ay2; 18、 求不等式5(x+2)≤29+2x的非负整数解。 19、 解不等式(组) (1)2x-7>3(x-1) (2) 20、 利用分解因式计算: (1) (2) 21、 已知是△ABC的三边的长,且满足,试判断此三角形的形状。 22、 为支持地方,大庆市萨尔图区、让胡路区、红岗区三地现分别有物资100吨、100吨、80吨,需全部运往肇东和肇源两地,根据需要情况,这批物资运往肇东的数量比运往肇源的数量的2倍少20吨。 (1)求这赈灾物资运往肇东和肇源的数量各是多少? (2)若要求红岗区运往肇东的物资为60吨,萨尔图区地运往肇东的物资为吨(为整数),让胡路区运往肇东的物资数量小于萨尔图区地运往肇东的物资数量的2倍,其余的物资全部运往肇源,且让胡路区运往肇源的物资数量不超过25吨,则萨尔图区、让胡路区两地的物资运往肇东和肇源的方案有几种? (3)已知萨尔图区、让胡路区、红岗区三地的物资运往肇东和肇源的费用如下表:
为即时将这批物资运往肇东和肇源,某公司主动承担运送这批物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批物资的总费用最多是多少? 23、 幼儿园有玩具若干份,分给小朋友,如果每人分3件,那么还余59件。如果每人分5件,那么最后一个人不少于3件但不足5件,试求这个幼儿园有多少件玩具,有多少个小朋友? 24、 计算下列各式: (1)1-=___________________; (2)=___________; (3)=_______________; 你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗?请你利用你找到的简便方法计算下式: |
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黑龙江大庆杜蒙县初二五四学制上第一次月考数学卷(解析版)
1、
设.表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,情况如图,那么这三种物体按质量从大到小的顺序为( )
A.
试题分析:由题图1可知1个□的质量大于1个△的质量,由图2可知1个△的质量等于2个○的质量,因此1个△质量大于1个○质量,因此这三种物体按质量从大到小的顺序为□△○,综合选:A
2、
已知x>y,则下列不等式1)x-5<y-5,2)3x>3y,3)-3x>-3y,4)-x<-y,其中一定成立的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
B.
试题分析:由不等式的加法和乘法性质可得,(2)(4)正确,(1)(3)错误,所以总共只有两个成立,故选:B
3、
若是一个完全平方式,则的值为( )
A、6 B、±6 C、12 D、±12
D.
试题分析:由题意可得,这个多项式一定等于,因此的值为±12
,故选D.
4、
多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是( )
A.xmyn B.xmyn-1 C.4xmyn D.4xmyn-1
D.
试题分析:由题意可得,这个多项式的公因式为4xmyn-1,注意数字的最大公约数也是公因式,容易出错,故选:D
5、
多项式(3a+2b)2-(a-b)2分解因式的结果是( )[
A.(4a+b)(2a+b) B.(4a+b)(2a+3b)
C.(2a+3b)2 D.(2a+b)2
B.
试题分析:由题意可得,可将看成一个整体,再运用平方差公式求解,经过化简即可求出,故选:B
6、
a的3倍与3的和不大于1,用符号表示正确的是( )
A、3a+3<1 B、3a+3≤1 C、3a-3≥1 D、3a+3≥1
B.
试题分析:“不大于”用数学符号表示就是“”故选:B
7、
下列各式中,从左到右的变形是分解因式的是:( ).
A、x2-2=(x+1)(x-1)-1 B、(x-3)(x+2)=x2-x+6
C、a2-4=(a+2)(a-2) D、ma+mb+mc=m(a+b)+mc
C.
试题分析:A选项不是因式分解,因式分解是需要分解成两个因式的形式,故错误;B选项是整式的乘法,而非因式分解,故错误;C选项从左到右是平方法差公式的应用,故C正确;D选项因式分解不完整,故错误,综合选:C
8、
代数式的值不小于的值,则a应满足( )
A、a≤4 B、a≥4 C、a≤-4 D、a≥-4
C.
试题分析:由题意可得,,解这个一元一次不等式可得a≤-4,故选:C
9、
_________
0
试题分析:由题意可得,原方程可变形为,两个非负数相加等0,只有一种可能,它们都为0,那么得.再将代入即可.
10、
已知不等式组的解集为x>3,则m的取值范围是___。
试题分析:由不等式得,画出数轴,根据数轴可得.
11、
已知关于x的不等式组 的整数解共有5个,则a的取值范围是____
-4<a≤-3
试题分析:由题意可得,将a看做已知数,求出不等式组的解集,根据解集中整数解有5个,即可确定出a的范围
12、
已知,求的值为______.
4
试题分析:由题意可得,.再将已知代入即可
13、
如果关于x的不等式组无解,则字母的取值范围是_____.
试题分析:由不等式组无解可得,画出数轴,可得到(注意等号易忽略)即可得到的取值范围.
14、
若是的因式,则p为=________.
2
试题分析:由题意可得,,找出对应系数得
15、
如图,已知一次函数,当____时,=-2,当____时,<-2,当____时,>-2;
;;
试题分析:由题意可得,令,求出,又因为随着的增大而减小,故图象可得当时,当时
16、
已知,则的值是________。
7
试题分析:由题意可得,,即可得到的值.
17、
把下列各式分解因式。
(1)9a2-b2 (2)3ax2+6axy+3ay2;
(1);(2)
试题分析:(1)由平方差公式即可分解因式;(2)通过观察发现,多项式的公因式是,提出来之后,剩余部分刚好是个完全平方式,故可将多项式因式分解了.
试题解析:
(1)
(2)
18、
求不等式5(x+2)≤29+2x的非负整数解。
0,1,2,3,4,5,6
试题分析:解出不等式的解,通过数轴找出满足题意的整数解;
试题解析:由,得,画出数轴即可得到非负整数解.
19、
解不等式(组)
(1)2x-7>3(x-1) (2)
(1);(2)
试题分析:(1)移项,合并同类项,根据不等式性质即可得到答案;(2)分别求出不等式的解,然后通过数轴求出不等式组的解集;
试题解析:
(1);
(2)由,得,同理的解为,综合可得
20、
利用分解因式计算:
(1)
(2)
(1)-;(2)1
试题分析:(1)由题意得,,相加即可得到答案;(2)通过观察发现4024=22012,从而看出这个算式是个完全平方式,合并成完全平方式即可得出答案.
试题解析:(1);
(2)
21、
已知是△ABC的三边的长,且满足,试判断此三角形的形状。
等边三角形
试题分析:对式子进行分组分解,发现最终可为=0,因此得到,故三角形ABC为等边三角形.
试题解析:=
为等边三角形
22、
为支持地方,大庆市萨尔图区、让胡路区、红岗区三地现分别有物资100吨、100吨、80吨,需全部运往肇东和肇源两地,根据需要情况,这批物资运往肇东的数量比运往肇源的数量的2倍少20吨。
(1)求这赈灾物资运往肇东和肇源的数量各是多少?
(2)若要求红岗区运往肇东的物资为60吨,萨尔图区地运往肇东的物资为吨(为整数),让胡路区运往肇东的物资数量小于萨尔图区地运往肇东的物资数量的2倍,其余的物资全部运往肇源,且让胡路区运往肇源的物资数量不超过25吨,则萨尔图区、让胡路区两地的物资运往肇东和肇源的方案有几种?
(3)已知萨尔图区、让胡路区、红岗区三地的物资运往肇东和肇源的费用如下表:
萨尔图区 | 让葫芦区 | 红岗区 | |
运往肇东的费用(元/吨) | 220 | 200 | 200 |
运往肇源的费用(元/吨) | 250 | 220 | 210 |
为即时将这批物资运往肇东和肇源,某公司主动承担运送这批物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批物资的总费用最多是多少?
(1)这批赈灾物资运往肇东的数量为180吨,运往肇源的数量为100吨;
(2)方案一:萨尔图区的赈灾物资运往肇东41吨,运往肇源59吨;让葫芦区的赈灾物资运往肇东79吨,运往肇源21吨;方案二:萨尔图区的赈灾物资运往肇东42吨,运往肇源58吨;让葫芦区的赈灾物资运往肇东78吨,运往肇源22吨;方案三:萨尔图区的赈灾物资运往肇东43吨,运往肇源57吨;让葫芦区的赈灾物资运往肇东77吨,运往肇源23吨;方案四:萨尔图区的赈灾物资运往肇东44吨,运往肇源56吨;让葫芦区的赈灾物资运往肇东76吨,运往肇源24吨;方案五:萨尔图区的赈灾物资运往肇东45吨,运往肇源55吨;让葫芦区的赈灾物资运往肇东75吨,运往肇源25吨;
(3)60390元
试题分析:(1)由题意可联立二元一次方程组求解;(2)根据(2)中的条件建立起一元一次不等式组,求出范围得到整数解,再分别讨论即可得到方案;(3)列出总费用的函数关系式,再根据(2)中的条件求出费用的最大值;
试题解析:(1)设这批赈灾物资运往肇东的数量为a吨,运往肇源的数量为b吨.
由题意,得
解得
答:这批赈灾物资运往肇东的数量为180吨,运往肇源的数量为100吨.
(2)由题意,得
解得即40<x≤45.
∵x为整数,∴x的取值为41,42,43,44,45.
则这批赈灾物资的运送方案有五种.
具体的运送方案是:
方案一:萨尔图区的赈灾物资运往肇东41吨,运往肇源59吨;让葫芦区的赈灾物资运往肇东79吨,运往肇源21吨;方案二:萨尔图区的赈灾物资运往肇东42吨,运往肇源58吨;让葫芦区的赈灾物资运往肇东78吨,运往肇源22吨;方案三:萨尔图区的赈灾物资运往肇东43吨,运往肇源57吨;让葫芦区的赈灾物资运往肇东77吨,运往肇源23吨;方案四:萨尔图区的赈灾物资运往肇东44吨,运往肇源56吨;让葫芦区的赈灾物资运往肇东76吨,运往肇源24吨;方案五:萨尔图区的赈灾物资运往肇东45吨,运往肇源55吨;让葫芦区的赈灾物资运往肇东75吨,运往肇源25吨.
设运送这批赈灾物资的总费用为w元.
由题意,得w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+200×60+210×20=-10x+60800.
因为w随x的增大而减小,且40<x≤45,x为整数.
所以,当x=41时,w有最大值.则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为:w=60390(元)
23、
幼儿园有玩具若干份,分给小朋友,如果每人分3件,那么还余59件。如果每人分5件,那么最后一个人不少于3件但不足5件,试求这个幼儿园有多少件玩具,有多少个小朋友?
这个幼儿园有149件玩具,有30个小朋友
试题分析:本题可设共有个小朋友,则玩具有个,令化简得出的取值范围,则即为其中的最小的整数.
试题解析:设幼儿园有x个小朋友,则这个幼儿园有(3x+59)件玩具,从而
3(3x+59)-5(x-1)﹤5
解这个不等式组得,
根据题意,x取整数,即x=30
则3x+59=3×30+59=149
所以,这个幼儿园有149件玩具,有30个小朋友.
24、
计算下列各式:
(1)1-=___________________;
(2)=___________;
(3)=_______________;
你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗?请你利用你找到的简便方法计算下式:
(1);(2);(3),
试题分析:见试题解析
试题解析:(1);
(2);
(3);
=