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如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD//BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.

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(1)求证:四边形BCDE为菱形;

(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.

更新时间:2024-03-29 23:20:06
【考点】
【答案】

(1)证明见解析.(2)1 .

【解析】

试题分析:(1)先证明BCDE是平行四边形,再证明一组邻边相等.

(2)连接AC,证明AD=2CD,可知ACD是30°的特殊三角形,勾股定理求AC的长.

试题解析:

(1)∵AD=2BC,E为AD的中点,

∴DE=BC,

∵AD∥BC,

∴四边形BCDE是平行四边形,

∵∠ABD=90°,AE=DE,

∴BE=DE,

∴四边形BCDE是菱形.

(2)解:连接AC.

∵AD∥BC,AC平分∠BAD,

∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,

∴AB=BC=1,

∵AD=2BC=2,

∴sin∠ADB=1

∴∠ADB=30°,

∴∠DAC=30°,∠ADC=60°,

在Rt△ACD中,∵AD=2,

∴CD=1,AC=2

3

题型:解答题 题类: 难度:一般 组卷次数:0
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