1、
如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD//BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.
(1)求证:四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.
【考点】
【答案】
(1)证明见解析.(2) .
【解析】
试题分析:(1)先证明BCDE是平行四边形,再证明一组邻边相等.
(2)连接AC,证明AD=2CD,可知ACD是30°的特殊三角形,勾股定理求AC的长.
试题解析:
(1)∵AD=2BC,E为AD的中点,
∴DE=BC,
∵AD∥BC,
∴四边形BCDE是平行四边形,
∵∠ABD=90°,AE=DE,
∴BE=DE,
∴四边形BCDE是菱形.
(2)解:连接AC.
∵AD∥BC,AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,
∴AB=BC=1,
∵AD=2BC=2,
∴sin∠ADB=,
∴∠ADB=30°,
∴∠DAC=30°,∠ADC=60°,
在Rt△ACD中,∵AD=2,
∴CD=1,AC=.
题型:解答题
题类:
难度:一般
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