1、
如图,⊙O为等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,AD是⊙O的直径,切线DE与AC的延长线相交于点E.
(1)求证:DE∥BC;
(2)若DF=n,∠BAC=2α,写出求CE长的思路.
【考点】
【答案】
(1)证明见解析;
(2)见解析.
【解析】
试题分析:(1)利用等腰三角形和直径的性质得出垂直关系,加上切线的定义得出平行;(2)连结CD,根据已知条件和三角函数求出CD的值,利用△CDF∽△DEC,得出CE的长即可.
试题解析:(1)证明:∵AB=AC,AD是⊙O的直径,
∴AD⊥BC于F.
∵DE是⊙O的切线,
∴DE⊥AD于D.
∴DE∥BC.
(2)连结CD.
由AB=AC,∠BAC=2α,可知∠BAD=α.由同弧所对的圆周角,可知∠BCD=∠BAD=α.
由AD⊥BC,∠BCD =α,DF=n,
根据sinα=,可知CD的长.
由勾股定理,可知CF的长
由DE∥BC,可知∠CDE=∠BCD.
由AD是⊙O的直径,可知∠ACD=90°.
由∠CDE=∠BCD,∠ECD=∠CFD,
可知△CDF∽△DEC,可知,可求CE的长.
题型:解答题
题类:
难度:一般
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