1、
如图,在正方形ABCD中,点E为边AB上任一点(与点A,B不重合),连接CE,过点D作DF⊥CE于点F,连接AF并延长交BC边于点G,连接EG,若正方形边长为4,GC=AE,则GE=____.
【考点】
【答案】
.
【解析】
试题分析:如图,延长DA、CE交于点M.假设AE=3a,GC=2a,想办法用a的代数式表示AM、CF、FM,由=,列出方程即可解决问题.如图,延长DA、CE交于点M.
∵GC=AE,可以假设AE=3a,GC=2a,∵四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=AD=4,AB∥CD,BC∥AD,∴=,∴=,∴AM=,由△CDF∽△ECB,得=,∴CF=,由△MDF∽△CEB,得=,∴FM=,∵CG∥AM,∴=,∴=,解得a=,在Rt△GBE中,∵BG=4﹣=,BE=4﹣=,∴GE===,故答案为.
题型:填空题
题类:
难度:容易
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